DGL - Systeme < gewöhnliche < Differentialgl. < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
|
| Status: |
(Frage) beantwortet  | | Datum: | 19:04 Mo 10.11.2014 | | Autor: | Ymaoh |
| Aufgabe | Sei I [mm] \subset \IR [/mm] ein offenes Intervall, U [mm] \subset \IR^n [/mm] offen und F: I [mm] \times [/mm] U [mm] \to \IR^n.
[/mm]
Zeigen Sie, dass:
x'(t) = F(t,x(t))
genau dann gilt, wenn
x*'(t) = F*(x*(t))
wobei F*:I [mm] \times [/mm] U [mm] \to \IR^{n+1}, [/mm] (t,x) [mm] \to [/mm] (1, F(t,x)) und x*(t) = (t, x(t)). Die Menge V: I [mm] \times [/mm] U [mm] \subset \IR^{n+1} [/mm] heißt der erweiterte Phasenraum des Systems. |
Ich habe leider nicht den Hauch einer Ahnung, wie ich an diese Aufgabe rangehen soll. Es sind ja einige Dinge gegeben, die ich sicherlich benutzen muss. Aber ich habe keine Ahung wie.... o.o
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 19:24 Mo 10.11.2014 | | Autor: | andyv |
Hallo,
Gelte $x'(t) = F(t,x(t))$ und sei [mm] $x^\*(t) [/mm] := (t, x(t))$.
Berechne die Ableitung von [mm] $x^\*$.
[/mm]
Liebe Grüße
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Frage) beantwortet | | Datum: | 09:43 Di 11.11.2014 | | Autor: | Ymaoh |
Also, wenn ich
x*(t) = (t, x(t)) ableite, erhalte ich:
x*'(t)=(1,x'(t)) = F*(x*(t))
Aber ich sehe nicht, wie mir das weiterhilft?
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 09:47 Di 11.11.2014 | | Autor: | fred97 |
> Also, wenn ich
> x*(t) = (t, x(t)) ableite, erhalte ich:
> x*'(t)=(1,x'(t)) = F*(x*(t))
>
> Aber ich sehe nicht, wie mir das weiterhilft?
Echt nicht ? Die Aufgabe war doch:
Zeigen Sie, dass:
x'(t) = F(t,x(t))
genau dann gilt, wenn
x*'(t) = F*(x*(t))
Damit hast Du doch schon die Richtung [mm] \Rightarrow [/mm] !!
Bewise noch die andere Richtung.
FRED
>
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Frage) beantwortet | | Datum: | 10:03 Di 11.11.2014 | | Autor: | Ymaoh |
Ah, okay, dass hab ich jetzt verstanden.
Aber was ist dann die andere Richtung? Dass ich von x' aus "losgehe"?
Dann hab ich
x'(t) = F(t,x(t))=F(x*(t))....aber dann gehts nicht weiter...
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 10:12 Di 11.11.2014 | | Autor: | fred97 |
> Ah, okay, dass hab ich jetzt verstanden.
> Aber was ist dann die andere Richtung? Dass ich von x' aus
> "losgehe"?
> Dann hab ich
> x'(t) = F(t,x(t))=F(x*(t))....aber dann gehts nicht
> weiter...
Zeige:
Aus
x*'(t) = F*(x*(t))
folgt
x'(t) = F(t,x(t))
FRED
|
|
|
|
