DGL 1.Ordnung < gewöhnliche < Differentialgl. < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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Hallo, ich benötige ein bisschen Hilfe bezüglich einer DGL die ich irgendwie nicht zu lösen vermag. Gefragt ist nach der allgemeinen Lösung folgender DGL: [mm] v'=e^v. [/mm] Irgendwie fehlt mir da die zündende Idee. Also Trennung der Variablen geht ja nicht so ohne Weiteres und das Raten von Lösungen ist auch nicht so meine Stärke. Ein wenig Hilfe wäre super.
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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Hallo,
warum soll hier die Trennung der Variablen nicht funktionieren?
[mm] v'=e^v \Rightarrow \frac{d v}{dx}=e^v \Rightarrow \frac{dv}{e^v}=dx
[/mm]
Also [mm] \int\frac{dv}{e^v}=\int{}dx
[/mm]
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Danke...also da war ich wohl auf dem Holzweg. Ich wollte das v mittels ln bestimmen. Jetzt muss ich e^-v nach v integrieren. Da müsste dann doch auf der linken Seite -e^-v rauskommen. Dann muss ich doch jetzt noch das v irgendwie da runterkriegen oder?
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 06:28 Fr 18.10.2013 | | Autor: | fred97 |
> Danke...also da war ich wohl auf dem Holzweg. Ich wollte
> das v mittels ln bestimmen. Jetzt muss ich e^-v nach v
> integrieren. Da müsste dann doch auf der linken Seite
> -e^-v rauskommen. Dann muss ich doch jetzt noch das v
> irgendwie da runterkriegen oder?
Aus $ [mm] \int\frac{dv}{e^v}=\int{}dx [/mm] $ folgt
[mm] -e^{-v}=x+c
[/mm]
FRED
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