matheraum.de
Raum für Mathematik
Offene Informations- und Nachhilfegemeinschaft

Für Schüler, Studenten, Lehrer, Mathematik-Interessierte.
Hallo Gast!einloggen | registrieren ]
Startseite · Forum · Wissen · Kurse · Mitglieder · Team · Impressum
Navigation
 Startseite...
 Neuerdings beta neu
 Forum...
 vorwissen...
 vorkurse...
 Werkzeuge...
 Nachhilfevermittlung beta...
 Online-Spiele beta
 Suchen
 Verein...
 Impressum
Forenbaum
^ Forenbaum
Status Mathe
  Status Schulmathe
    Status Primarstufe
    Status Mathe Klassen 5-7
    Status Mathe Klassen 8-10
    Status Oberstufenmathe
    Status Mathe-Wettbewerbe
    Status Sonstiges
  Status Hochschulmathe
    Status Uni-Analysis
    Status Uni-Lin. Algebra
    Status Algebra+Zahlentheo.
    Status Diskrete Mathematik
    Status Fachdidaktik
    Status Finanz+Versicherung
    Status Logik+Mengenlehre
    Status Numerik
    Status Uni-Stochastik
    Status Topologie+Geometrie
    Status Uni-Sonstiges
  Status Mathe-Vorkurse
    Status Organisatorisches
    Status Schule
    Status Universität
  Status Mathe-Software
    Status Derive
    Status DynaGeo
    Status FunkyPlot
    Status GeoGebra
    Status LaTeX
    Status Maple
    Status MathCad
    Status Mathematica
    Status Matlab
    Status Maxima
    Status MuPad
    Status Taschenrechner

Gezeigt werden alle Foren bis zur Tiefe 2

Das Projekt
Server und Internetanbindung werden durch Spenden finanziert.
Organisiert wird das Projekt von unserem Koordinatorenteam.
Hunderte Mitglieder helfen ehrenamtlich in unseren moderierten Foren.
Anbieter der Seite ist der gemeinnützige Verein "Vorhilfe.de e.V.".
Partnerseiten
Dt. Schulen im Ausland: Mathe-Seiten:Weitere Fächer:

Open Source FunktionenplotterFunkyPlot: Kostenloser und quelloffener Funktionenplotter für Linux und andere Betriebssysteme
StartseiteMatheForenGewöhnliche DifferentialgleichungenDGL 1.Ordnung mit Substitution
Foren für weitere Studienfächer findest Du auf www.vorhilfe.de z.B. Astronomie • Medizin • Elektrotechnik • Maschinenbau • Bauingenieurwesen • Jura • Psychologie • Geowissenschaften
Forum "Gewöhnliche Differentialgleichungen" - DGL 1.Ordnung mit Substitution
DGL 1.Ordnung mit Substitution < gewöhnliche < Differentialgl. < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
Ansicht: [ geschachtelt ] | ^ Forum "Gewöhnliche Differentialgleichungen"  | ^^ Alle Foren  | ^ Forenbaum  | Materialien

DGL 1.Ordnung mit Substitution: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 20:26 Sa 01.07.2017
Autor: Ulquiorra

Aufgabe
Lösen Sie die folgenden Gleichungen durch Trennung der Variablen oder durch Substitution:

c)
y' = cos(y-x)

Ich habe es mit Substitution versucht. Dabei wollte ich y-x substitutieren.
Ich bin bisher soweit gekommen:

y' = cos(y-x)

u = y-x

u' = y'-1

u' = cos(u)-1

[mm] \bruch{du}{dx} [/mm] = cos(u)-1

dx = [mm] \bruch{du}{cos(u)-1} [/mm]

x + c = [mm] \integral\bruch{du}{cos(u)-1} [/mm]

Aber ich weiß nicht wie ich nun dieses Integral lösen soll. Jede Hilfe ist gerne gesehen.

Gruß

        
Bezug
DGL 1.Ordnung mit Substitution: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 22:39 Sa 01.07.2017
Autor: Diophant

Hallo,

deine bisherige Rechnung ist komplett richtig. Das Integral kann man geschlossen darstellen, was du mit einer weiteren, denkbar einfachen Substitution hinbekommen solltest (wenn ich nichts übersehe). Es läuft auf eine Kotangensfunktion hinaus.

Gruß, Diophant

Bezug
                
Bezug
DGL 1.Ordnung mit Substitution: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 08:08 So 02.07.2017
Autor: Ulquiorra

Hallo Diophant,
also ich hatte das auch mit Subsitution versucht gehabt, aber das Integral wurde nur komplexer dadurch. Habe ich hier vielleicht falsch substituiert gehabt?

F(x) = [mm] \integral\bruch{1}{cos(u) - 1} [/mm] du

z = cos(u) - 1

[mm] \bruch{dz}{du} [/mm] = -sin(u)

du = [mm] \bruch{1}{-sin(u)} [/mm] dz

F(x) = [mm] \integral{\bruch{1}{-sin(u) * z} dz} [/mm]

Und hier würde das Integral wieder zu schwer für mich sein, da man u ja nicht als Konstante ansehen kann, da es irgendwie abhängig ist von z.

Bezug
                        
Bezug
DGL 1.Ordnung mit Substitution: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 09:49 So 02.07.2017
Autor: chrisno

Ich danke, da findest DU den entscheidenden Tipp:
https://de.wikipedia.org/wiki/Weierstra%C3%9F-Substitution

Bezug
                        
Bezug
DGL 1.Ordnung mit Substitution: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 10:03 So 02.07.2017
Autor: Diophant

Hallo,

ich weiß jetzt nicht, weshalb chrisno seinen Hinweis nicht als Antwort verfasst hat. Sein Link zur []Weierstraß-Substitution allerdings ist hier der zielführende Hinweis.

Ich hatte es gestern im Kopf gerechnet und mich vertan, insofern habe ich dich vielleicht mit der Einordnung denkbar einfache Substitution in die Irre geführt. Sorry dafür.


Gruß, Diophant

Bezug
        
Bezug
DGL 1.Ordnung mit Substitution: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 01:42 Mo 03.07.2017
Autor: Martinius

Hallo Ulquiorra,

das Integral:

$ [mm] \integral\bruch{du}{cos(u)-1} [/mm] $

steht in meiner Formelsammlung:

$ [mm] \integral\bruch{du}{cos(u)-1}\; [/mm] = [mm] \; \frac{1}{tan(u/2)}+C$ [/mm]


Der Nachweis der Richtigkeit gelingt durch ableiten.

(Die Integration habe ich noch nicht raus.)


LG, Martinius

Bezug
Ansicht: [ geschachtelt ] | ^ Forum "Gewöhnliche Differentialgleichungen"  | ^^ Alle Foren  | ^ Forenbaum  | Materialien


Alle Foren
Status vor 6m 4. Diophant
ULinAAb/Kern und Bild bestimmen
Status vor 11m 3. Dom_89
DiffGlGew/Anwenden der Substitution
Status vor 3h 10m 2. fred97
IntTheo/mehrdim. part. Int., Doppelint
Status vor 9h 18m 7. HJKweseleit
USons/Bedeutung von dx, dt in Formel
Status vor 9h 52m 9. HJKweseleit
S8-10/Ableitung
^ Seitenanfang ^
www.matheraum.de
[ Startseite | Forum | Wissen | Kurse | Mitglieder | Team | Impressum ]