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Forum "Gewöhnliche Differentialgleichungen" - DGL 1. Ordnung Substitution
DGL 1. Ordnung Substitution < gewöhnliche < Differentialgl. < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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DGL 1. Ordnung Substitution: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 19:20 Mo 23.02.2009
Autor: Martinius

Aufgabe
Solve the equation

[mm] $\bruch{dy}{dx}=\bruch{2x+3y+1}{3x-2y-5}$ [/mm]


by letting x=X+h and y=Y+k , where X,Y are new variables and h and k are constants, and then choosing h and k appropriately.

[mm] $\bruch{dy}{dx}=\bruch{2x+3y+1}{3x-2y-5}$ [/mm]

[mm] $\bruch{d(Y+k)}{d(X+h)}=\bruch{2X+2h+3Y+3k+1}{3X+3h-2Y-2k-5}$ [/mm]

h=1   ;   k=-1

[mm] $\bruch{d(Y-1)}{d(X+1)}=\bruch{2X+3Y}{3X-2Y}$ [/mm]

Weiter ginge es ja mit der Substitution [mm] v=\bruch{Y}{X}, [/mm] aber was mache ich denn mit diesen Differentialen? Wenn ich sie ignoriere bekomme ich ein falsches Ergebnis.

Besten Dank für eine Antwort.

LG, Martinius


        
Bezug
DGL 1. Ordnung Substitution: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 19:24 Mo 23.02.2009
Autor: abakus


> Solve the equation
>  
> [mm]\bruch{dy}{dx}=\bruch{2x+3y+1}{3x-2y-5}[/mm]
>  
>
> by letting x=X+h and y=Y+k , where X,Y are new variables
> and h and k are constants, and then choosing h and k
> appropriately.
>  [mm]\bruch{dy}{dx}=\bruch{2x+3y+1}{3x-2y-5}[/mm]
>  
> [mm]\bruch{d(Y+k)}{d(X+h)}=\bruch{2X+2h+3Y+3k+1}{3X+3h-2Y-2k-5}[/mm]
>  
> h=1   ;   k=-1
>  
> [mm]\bruch{d(Y-1)}{d(X+1)}=\bruch{2X+3Y}{3X-2Y}[/mm]
>  
> Weiter ginge es ja mit der Substitution [mm]v=\bruch{Y}{X},[/mm]
> aber was mache ich denn mit diesen Differentialen? Wenn ich
> sie ignoriere bekomme ich ein falsches Ergebnis.

Hallo,
geht das nicht genau wie bei Integration mit Substitution?
Aus x=X+h folgt [mm] \bruch{dx}{dX}=1, [/mm] also dx=dX.
Gruß Abakus

>  
> Besten Dank für eine Antwort.
>  
> LG, Martinius
>  


Bezug
                
Bezug
DGL 1. Ordnung Substitution: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 19:30 Mo 23.02.2009
Autor: Martinius

Hallo abakus,

Vielen Dank für die Antwort.

Das hatte ich mir auch zuerst gedacht. Ich probiere es noch einmal. Wahrscheinlich habe ich mich nur verrechnet.

LG, Martinius

Bezug
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