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Hi,
habe hier eine DGL 1.ter Ordnung, von der ich die allgemeine Lösung
nicht hinbekomme.
[mm] e^{-x}-e^{x}-e^{-x}y+e^{-x}y'=0
[/mm]
ich würde nun erstmal die ganze gleichung durch [mm] e^{-x} [/mm] teilen
=> 1 - [mm] e^{2x} [/mm] - y + y' = 0
=> y' - y = [mm] e^{2x} [/mm] - 1
aber weiter komme ich einfach nicht :(
Vielen Dank fuer die Hilfe, bis bald :D
cu...
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 10:56 Do 28.07.2005 | | Autor: | Loddar |
Hallo trinkMilch!
> [mm]e^{-x}-e^{x}-e^{-x}y+e^{-x}y'=0[/mm]
>
> ich würde nun erstmal die ganze gleichung durch [mm]e^{-x}[/mm]
> teilen
>
> => 1 - [mm]e^{2x}[/mm] - y + y' = 0
>
> => y' - y = [mm]e^{2x}[/mm] - 1
![[daumenhoch]](/images/smileys/daumenhoch.gif "[daumenhoch]") Damit hast Du die größte Hürde dieser DGL bereits gemeistert ...
Nun betrachte doch zunächst die homogene DGL:
[mm] $y_h' [/mm] - [mm] y_h [/mm] \ = \ [mm] \red{0}$ $\Rightarrow$ $y_h [/mm] \ = \ ...$
Anschließend mußt Du dann noch die partikuläre Lösung ermitteln, die eine ähnliche Form hat wie die Inhomogenität [mm] $e^{2x}-1$.
[/mm]
[mm] $y_p [/mm] \ = \ [mm] A*e^{2x} [/mm] + B$
Nun hiervon die Ableitung [mm] $y_p'$ [/mm] bilden und in die DGL einsetzen, um die Koeffizienten $A_$ und $B_$ zu ermitteln.
Gesamtlösung am Ende: $y \ = \ [mm] y_h [/mm] + [mm] y_p [/mm] \ = \ ...$
Gruß
Loddar
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Hi, danke fuer den nuetzlichen Tip ,p
also ich habe es mal selber versucht, aber irgendwo muss ich
wohl einen Fehler gemacht haben.
Bitte um korrektur...THX
also hier meine Lösung:
y' - y = [mm] e^{2x} [/mm] - 1
homogen:
[mm] y_{h}' [/mm] + [mm] y_{h} [/mm] = 0
=> [mm] y_{h}' [/mm] = [mm] y_{h}
[/mm]
=> [mm] y_{h} [/mm] = [mm] e^{x}
[/mm]
partikulär:
[mm] y_{p} [/mm] = [mm] Ae^{2x} [/mm] + B
[mm] y_{p}' [/mm] = [mm] 2Ae^{2x}
[/mm]
Koeffizientenvergleich:
=> [mm] e^{-x} [/mm] - [mm] e^{x} [/mm] - [mm] e^{-x}(Ae^{2x} [/mm] + B) + [mm] e^{-x}(2Ae^{2x} [/mm] = 0
=> 1 - [mm] e^{2x} [/mm] + [mm] Ae^{2x} [/mm] + B = 0
=> [mm] Ae^{2x} [/mm] + B = [mm] e^{2x} [/mm] -1
=> A = 1 und B = -1
=> [mm] y_{p} [/mm] = [mm] e^{2x}-1
[/mm]
y = [mm] y_{h} [/mm] + [mm] y_{p}
[/mm]
soo, nun habe ich aber keine Variable mehr in meiner Allgemeinen Lösung,
so dass die bestimmung des Anfangswertproblems bei dieser DGL
nicht geht.
eigtl. AWA: y(0) = 3
vielen Dank für eure Mühen, habts ja nicht gerade leicht mit mir ;p
cu und bis bald
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 13:58 Fr 29.07.2005 | | Autor: | trinkMilch |
jau, vielen Dank :D
Nun ist mir ein ![[lichtaufgegangen]](/images/smileys/lichtaufgegangen.gif "[lichtaufgegangen]") .p
Diese blöden Integrationskonstanten vergesse ich immer :(
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![[notok]](/images/smileys/notok.gif "[notok]"){kind=small}
Tippfehler: [mm] $y_h' [/mm] \ [mm] \red{-} [/mm] \ [mm] y_h [/mm] \ =\ 0$
![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]"){kind=small}
