DGL 2.Ordnung-RWP < gewöhnliche < Differentialgl. < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 23:26 So 31.01.2010 | | Autor: | Katrin89 |
| Aufgabe | Es ist eine inhomogene lineare DGL 2.Ordnung geg.:
E*u"+u'=a in (0,1)
mit u(0)=0, u(1)=0
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Hallo,
nun ist zunächst mal meine Frage:
Kann ich diese DGL auch auf ein DGL-System 1. Ordnung zurückführen, diese dann lösen und dann die Randbedingungen betrachten?
Es sieht so aus:
subst.
z1=u
z1'=u'=z2
z2=u'
z2'=u''=-1/Eu'+1/Ea=-1/Ez2+1/Ea
Daraus folgt:
[mm] z'=(z1',z2')=\pmat{ 0 & 1 \\ 0 & -1/E}*(z1,z2)+(0,-1/Ea)
[/mm]
Die Randbedingung ist eine 1.Art, eine sog. Direchletsche Randbed.
Ich möchte zunächst einmal wissen, ob diese Vorgehensweise (Subst.u.Rückführung auf ein System 1.Ordnung) Sinn macht?!?
Danke.
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 00:57 Mo 01.02.2010 | | Autor: | leduart |
Hallo
du kannst. Aber hier ist es schneller, eine Lösung der homogenen Dgl E*u''+u'=0 zu finden mit dem Ansatz [mm] u=e^\{lambda*t}
[/mm]
und eine lösung der inhomogenen zu raten (u=C*t c bestimmen.
oder du löst die Dgl erster Ordnung mit u'=v u''0v#
Ev'+v=a Trennung der Variablen liefert die Lösung!
aus v=u' dann u durch integrieren.
Aber nochmal: dein Vorgehen ist auch richtig.
Gruss leduart
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Hallo, vielen Dank für deine Antwort.
1) Lösung der Form c*e^lamda*t und nachher eine spezielle raten bzw. VdK?! Das führt mich mit meiner Methode doch dort hin, in dem ich von der konstanten Matrix A die EW und EV bestimme und so meine Lösung erhalte.
2) Ich verstehe nicht ganz, wie der 2. Ansatz geht?!?
Ich denke, dass ich mein Verfahren mal beibehalte (interessiere mich aber trotzdem für die anderen von dir vorgeschlagenen Verfahren) .
Stimmt es, dass ich jetzt zuächst einmal - so wie bei Anfangswertaufgaben- mein DGL-System löse und mich dann erst mit den Randbedingungen beschäftige?
Ist die 1. Aufgabe mit Randbedingungen! Ich bitte um Geduld 
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| Aufgabe | | Lagrange Identität erklären |
Hallo,
ich habe mich jetzt schon einmal ein wenig in die Materie der RWA eingelesen, verstehe mich VL,Buch und Internet allerdings nicht wirklich, wofür ich die Lagrange-Identität habe bzw., was sie aussagt und wofür ich sie brauche?! Kann mir vllt. jemand allgemein oder an einem Bsp. erklären, was ich mir darunter vorstellen kann?
DANKE
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 01:20 Do 04.03.2010 | | Autor: | matux |
$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 02:20 Mi 07.04.2010 | | Autor: | matux |
$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
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