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Forum "Gewöhnliche Differentialgleichungen" - DGL 2.Ordnung
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DGL 2.Ordnung: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 17:50 Mo 19.01.2009
Autor: Pikhand

Aufgabe
tu"=u'+2

Es ist mir zwar tierisch unangenehm mir hier alles vorrechnen zu lassen, aber wie löse ich so eine Gleichung?
Ich hab u' durch z substituiert und dann versucht erst eine homogene Lösung zu finden, aber irgendwie kommt da nur Mist raus....

p.s.: Wie oft muss ich das denn noch versichern ^^?:
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.

        
Bezug
DGL 2.Ordnung: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 18:03 Mo 19.01.2009
Autor: MathePower

Hallo Pikhand,




> tu"=u'+2
>  Es ist mir zwar tierisch unangenehm mir hier alles
> vorrechnen zu lassen, aber wie löse ich so eine Gleichung?
>  Ich hab u' durch z substituiert und dann versucht erst
> eine homogene Lösung zu finden, aber irgendwie kommt da nur
> Mist raus....


Daß du da zuerst u' durch z ersetzt hast ist richtig. [ok]

Nun has Du eine DGL erster Ordnung daraus gemacht:

[mm]t*z'=z+2 \Rightarrow t*z'-z=2[/mm]

Nun die homogene DGL

[mm]t*z'-z=0[/mm]

löst Du durch []Trennung der  Veränderlichen

Die inhomogene DGL löst Du dann mit der
Methode der []Variation der Konstanten.


>  
> p.s.: Wie oft muss ich das denn noch versichern ^^?:
>  Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen
> Internetseiten gestellt.
>  


Gruss
MathePower
Bezug
        
Bezug
DGL 2.Ordnung: nur als Newbie
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 18:05 Mo 19.01.2009
Autor: Herby

Hallo Pikhand,

> p.s.: Wie oft muss ich das denn noch versichern ^^?:
>  Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen
> Internetseiten gestellt.

das ist eine Häufigkeits- und Zeitfrage. Häufigkeit ist rum und Zeit auch demnächst :-)

Liebe Grüße
Herby
Bezug
                
Bezug
DGL 2.Ordnung: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 18:27 Mo 19.01.2009
Autor: Pikhand

Danke an beide :), ich habs jetzt... die Lsg ist u=-2t
....ich überleg so langsam ob es nicht schneller gehen würde die Lsg einfach zu raten ^^
Bezug
                        
Bezug
DGL 2.Ordnung: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 19:01 Mo 19.01.2009
Autor: MathePower

Hallo Pikhand,

> Danke an beide :), ich habs jetzt... die Lsg ist u=-2t


Das ist nur die Lösung der inhomogenen DGL.

Die Gesamtlösung einer DGL setzt sich zusammen,
aus der Lösung der homogenen DGL und der Lösung der inhomogenen DGL.


>  ....ich überleg so langsam ob es nicht schneller gehen
> würde die Lsg einfach zu raten ^^


Gruß
MathePower
Bezug
                                
Bezug
DGL 2.Ordnung: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 20:10 Mo 19.01.2009
Autor: Pikhand

Was wäre denn die Gesamtlösung der Aufgabe dann?
Bezug
                                        
Bezug
DGL 2.Ordnung: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 20:37 Mo 19.01.2009
Autor: MathePower

Hallo Pikhand,

> Was wäre denn die Gesamtlösung der Aufgabe dann?

Die homogene Lösung [mm]u_{H}[/mm] muß der DGL

[mm]t*u_{H}''-u_{H}=0[/mm]

Dann ist die Lösung der DGL

[mm]t*u''-u=2[/mm]

[mm]u\left(t\right)=u_{H}\left(t\right)-2t[/mm]


Gruß
MathePower
Bezug
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