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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 15:17 So 14.08.2011 | | Autor: | lisa11 |
| Aufgabe | y" +2y' -6y = [mm] 2^n
[/mm]
gesucht :
allgemeine Loesung
spezielle Loesung |
wenn ich das charakteristische Polynom bilde mit
[mm] x^2 [/mm] + 2x -6 = 0
bekomme ich
fuer x1 = (-1+sqrt(7))
fuer x2 = (-1-sqrt(7))
ich moechte yp bestimmen was nehme ich fuer eine Vergleichsfunktion
fuer den Koeffizientenvergleich bei [mm] 2^n?
[/mm]
dannach weiss ich weiter aber ich finde keine Stoerfunktion fuer [mm] 2^n
[/mm]
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> y" +2y' -6y = [mm]2^n[/mm]
>
> gesucht :
>
> allgemeine Loesung
> spezielle Loesung
> wenn ich das charakteristische Polynom bilde mit
>
> [mm]x^2[/mm] + 2x -6 = 0
>
> bekomme ich
>
> fuer x1 = (-1+sqrt(7))
> fuer x2 = (-1-sqrt(7))
>
> ich moechte yp bestimmen was nehme ich fuer eine
> Vergleichsfunktion
> fuer den Koeffizientenvergleich bei [mm]2^n?[/mm]
>
> dannach weiss ich weiter aber ich finde keine Stoerfunktion
> fuer [mm]2^n[/mm]
Hallo Lisa,
[mm] 2^n [/mm] ist eine Konstante, und die DGL ist linear.
Falls du also eine Partikulärlösung für die DGL
y" +2y' -6y = 1
findest, musst du diese nur mit [mm] 2^n [/mm] multiplizieren
und hast eine Partikulärlösung für y" +2y' -6y = [mm] 2^n
[/mm]
LG
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 15:44 So 14.08.2011 | | Autor: | lisa11 |
partikulaerer Ansatz:
A*x?
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Hallo lisa11,
> wie oben
>
> partikulaerer Ansatz:
> A*x?
Ist die Störfunktion (rechte Seite dieser DGL) eine Konstante,
so hat mein Vorredner schon alles gesagt.
Den partikulären Ansatz A*x kannst Du nur machen,
wenn die Konstante eine Lösung der DGL ist und
die Störfunktion wiederum eine Konstante ist.
Gruss
MathePower
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 16:01 So 14.08.2011 | | Autor: | lisa11 |
gut dann ist yp = -1/6
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Hallo lisa11,
> gut dann ist yp = -1/6
Das ist die partikuläre Lösung,
wenn auf der rechten Seite der DGL eine 1 steht.
Gruss
MathePower
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 16:09 So 14.08.2011 | | Autor: | lisa11 |
ja gut dann ist [mm] 1/6*2^n [/mm] wenn auf der rechten Seite 2^ n steht
gruss
l
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Hallo lisa11,
> wie oben
> ja gut dann ist [mm]1/6*2^n[/mm] wenn auf der rechten Seite 2^ n
> steht
Die partikuläre Lösumng ist dann: [mm]\blue{-}\bruch{2^{n}}{6}[/mm]
>
> gruss
> l
Gruss
MathePower
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 16:48 So 14.08.2011 | | Autor: | lisa11 |
fuer die allgemein Loesung bekomme ich somit
y(n) = c1*e^(-1+sqrt(7))*x +C2*e^(-1-sqrt(7))*x -1/6
spezielle Loesung fuer y0 = 2
und y1 = 3
y(0) = C1 + C2 -1/6= 2
y(1) = 5.18*C1 + 0.026*C2 - 1/6 = 3
das ganze ueber eine Matrix loesen
darf ich das so machen?
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fuer die allgemein Loesung bekomme ich somit
y(n) = c1*e^(-1+sqrt(7))*x +C2*e^(-1-sqrt(7))*x -1/6 ![[haee]](/images/smileys/haee.gif "[haee]")
wo ist jetzt der Term [mm] 2^n [/mm] wieder geblieben ?
spezielle Loesung fuer y0 = 2
und y1 = 3
y(0) = C1 + C2 -1/6= 2
y(1) = 5.18*C1 + 0.026*C2 - 1/6 = 3
das ganze ueber eine Matrix loesen
darf ich das so machen?
Klar. Ich würde aber sehr empfehlen, die Rechnung mit
genaueren Werten durchzuführen und erst am Schluss
sinnvoll zu runden.
LG Al-Chw.
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 17:07 So 14.08.2011 | | Autor: | lisa11 |
wie ist das gemeint mit ganzen Zahlen 5.18 auf 5 runden
0.02 auf wieviel? -> 0.5?
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> wie ist das gemeint mit ganzen Zahlen 5.18 auf 5 runden
> 0.02 auf wieviel? -> 0.5?
Nein. Ich vermute, dass du zum Rechnen ein Gerät benutzt,
das den Wert von [mm] e^{\sqrt{7}-1} [/mm] genauer darstellt als 5.18,
zum Beispiel 5.18490392, und dass man solche Werte auch
abspeichern kann.
Benütze zum Weiterrechnen diesen Wert und runde erst am
Schluss !
LG Al-Chw.
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