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| Aufgabe | Lösen Sie die folgende Differentialgleichung:
[mm]y''x^3-x^4 { \left( 1-x^2 \right) }^{-3/2}=0[/mm] |
Hallo!
Ich habe mir zu dieser Dgl folgendes überlegt:
Da dies eine Dgl 2. Ordnung ohne konstante Koeffizienten ist, kann man ja die Lösung aus der allgemeinen homogenen Lösung und einer speziellen Lösung mittels Variation der Konstanten erhalten.
Doch schon bei der homogenen Lösung hapert es: Ist es richtig, dass die homogene Gleichung [mm]y''x^3=0[/mm] lautet? Meine Idee wäre in diesem Fall eine Substitution [mm]y''=z'[/mm] und danach einfach Trennung der Veränderlichen durchzuführen.
Aber wie geht es dann weiter? Das Prinzip der Variation der Konstanten habe ich noch nicht so ganz verstanden.
Oder würdet ihr einen komplett anderen Lösungsansatz wählen?
Vielleicht hilft mir ja jemand auf die Sprünge.
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Hallo stinkestern,
> Lösen Sie die folgende Differentialgleichung:
> [mm]y''x^3-x^4 { \left( 1-x^2 \right) }^{-3/2}=0[/mm]
> Hallo!
> Ich habe mir zu dieser Dgl folgendes überlegt:
> Da dies eine Dgl 2. Ordnung ohne konstante Koeffizienten
> ist, kann man ja die Lösung aus der allgemeinen homogenen
> Lösung und einer speziellen Lösung mittels Variation der
> Konstanten erhalten.
> Doch schon bei der homogenen Lösung hapert es: Ist es
> richtig, dass die homogene Gleichung [mm]y''x^3=0[/mm] lautet? Meine
> Idee wäre in diesem Fall eine Substitution [mm]y''=z'[/mm] und
> danach einfach Trennung der Veränderlichen durchzuführen.
> Aber wie geht es dann weiter? Das Prinzip der Variation
> der Konstanten habe ich noch nicht so ganz verstanden.
> Oder würdet ihr einen komplett anderen Lösungsansatz
> wählen?
Zunächst mal, sind die Variablen y und x zu trennen
(![[]](/images/popup.gif) Trennung der Veränderlichen).
Dann kannst Du zweimal integrieren.
Hierbei sind die Integrationskonstanten zu berücksichtigen.
>
> Vielleicht hilft mir ja jemand auf die Sprünge.
Gruß
MathePower
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