DGL 2.Ordnung mit konstanten K < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 18:28 Fr 04.02.2005 | | Autor: | Dodo17 |
Hallo!
Es geht um folgende DGL´s:
[mm] y^{''}-y^{'}=e^{x} \*\cos(2x)
[/mm]
und
[mm] y^{''}-3\*y^{'}=(2\*x+1)\*e^{3x}
[/mm]
kann mir jemand die partikulären Ansätze sagen?
Mein Problem liegt darin, dass ich nicht sagen kann, ob Resonanz vorliegt, da ich zumindest im 2.Fall laut "Papula" eine komplexe Nullstelle erwarten würde, was aber nicht der Fall ist...
Vielen Dank im Voraus!!
Gruß Dodo17
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 10:18 Sa 05.02.2005 | | Autor: | moudi |
> Hallo!
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> Es geht um folgende DGL´s:
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> [mm]y^{''}-y^{'}=e^{x} \*\cos(2x)
[/mm]
>
> und
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> [mm]y^{''}-3\*y^{'}=(2\*x+1)\*e^{3x}
[/mm]
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> kann mir jemand die partikulären Ansätze sagen?
Hallo Dirk
Im ersten Fall ist das charakteristische Polynom [mm] $\lambda^2-\lambda$ [/mm] mit den Nullstellen 0 und 1. Die "Störfunktion" [mm] $e^{x}\cos(2x)$ [/mm] ist keine Lösung der homogenen DGL. Deshalb lautet der Ansatz für die partikuläre Lösung:
[mm] $e^{x}(A\cos(2x)+B\sin(2x))$.
[/mm]
Im zweiten Fall ist das charakteristische Polynom [mm] $\lambda^2-3\lambda$ [/mm] mit den Nullstellen 0 und 3.
Die "Störfunktion" [mm] $e^{3x}$ [/mm] ist deshalb Lösung der homogenen Gleichung. In diesem Fall lautet der Ansatz für die partikuläre Lösung:
[mm] $(Ax+B)xe^{3x}$.
[/mm]
mfG Moudi
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> Mein Problem liegt darin, dass ich nicht sagen kann, ob
> Resonanz vorliegt, da ich zumindest im 2.Fall laut "Papula"
> eine komplexe Nullstelle erwarten würde, was aber nicht der
> Fall ist...
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> Vielen Dank im Voraus!!
>
> Gruß Dodo17
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 14:33 So 06.02.2005 | | Autor: | Dodo17 |
Vielen Dank für deine Mühe!!
Gruß Dodo17
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