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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 20:59 Fr 17.08.2007 | | Autor: | polyurie |
| Aufgabe | Die Differentialgleichung des einfachen Pendels lautet:
(1) [mm] \bruch{\partial^{2}\gamma}{\partial t^{2}}+\bruch{g}{l}*sin(\gamma)=0
[/mm]
Dabei ist g die Erdbeschleunigung, l die Länge des Pendels und [mm] \gamma_{(t)} [/mm] der Winkel zwischen Pendel und Vertikale zum Zeitpunkt t.
Berechnen Sie die Tangente [mm] g_{(\gamma)} [/mm] an die Funktion [mm] f_{(\gamma)}=sin(\gamma) [/mm] im Punkt [mm] \gamma_{0}=0.
[/mm]
Für kleinere Ausschläge des Pendels kann die ursprüngliche Differentialgleichung (1) ersetzt werden durch:
(2) [mm] \bruch{\partial^{2}\gamma}{\partial t^{2}}+\bruch{g}{l}*g_{(\gamma)}=0
[/mm]
Berechnen Sie die allgemeine Lösung der Differentialgleichung (2). |
Hallo,
ich bräuchte Hilfe mit dem ersten Teil der Aufgabe:
Berechnen Sie die Tangente [mm] g_{(\gamma)} [/mm] an die Funktion [mm] f_{(\gamma)}=sin(\gamma) [/mm] im Punkt [mm] \gamma_{0}=0.
[/mm]
Ist das so leicht wie ich mir das Vorstelle, oder übersehe ich das eigentliche Problem?
Muss man hier einfach nur die Tangente bestimmen?
Das ist ja dann:
[mm] y=\gamma
[/mm]
Ist das schon alles?
Dan zweiten Teil der Aufgabe müsste ich alleine hinbekommen...
Danke für Eure Hilfe!!!
LG
Stefan
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> Die Differentialgleichung des einfachen Pendels lautet:
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> (1) [mm]\bruch{\partial^{2}\gamma}{\partial t^{2}}+\bruch{g}{l}*sin(\gamma)=0[/mm]
>
> Dabei ist g die Erdbeschleunigung, l die Länge des Pendels
> und [mm]\gamma_{(t)}[/mm] der Winkel zwischen Pendel und Vertikale
> zum Zeitpunkt t.
>
> Berechnen Sie die Tangente [mm]g_{(\gamma)}[/mm] an die Funktion
> [mm]f_{(\gamma)}=sin(\gamma)[/mm] im Punkt [mm]\gamma_{0}=0.[/mm]
> Für kleinere Ausschläge des Pendels kann die ursprüngliche
> Differentialgleichung (1) ersetzt werden durch:
>
> (2) [mm]\bruch{\partial^{2}\gamma}{\partial t^{2}}+\bruch{g}{l}*g_{(\gamma)}=0[/mm]
>
> Berechnen Sie die allgemeine Lösung der
> Differentialgleichung (2).
> Hallo,
> ich bräuchte Hilfe mit dem ersten Teil der Aufgabe:
> Berechnen Sie die Tangente [mm]g_{(\gamma)}[/mm] an die Funktion
> [mm]f_{(\gamma)}=sin(\gamma)[/mm] im Punkt [mm]\gamma_{0}=0.[/mm]
> Ist das so leicht wie ich mir das Vorstelle, oder übersehe
> ich das eigentliche Problem?
>
> Muss man hier einfach nur die Tangente bestimmen?
> Das ist ja dann:
>
> [mm]y=\gamma[/mm]
>
> Ist das schon alles?
Ja, ich denke schon. Dies besagt ja nur, dass für kleine [mm] $\gamma$ [/mm] gilt: [mm] $\sin(\gamma)\approx \gamma$. [/mm] Deshalb glaubt man, für kleine [mm] $\gamma$ [/mm] die Funktion [mm] $\sin(\gamma)$ [/mm] durch [mm] $\gamma$ [/mm] ersetzen zu dürfen.
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 21:29 Fr 17.08.2007 | | Autor: | polyurie |
OK, danke!!
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