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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 19:28 Di 08.06.2010 | | Autor: | kappen |
| Aufgabe | Lösen Sie die gDGL [mm] y''+\omega*y=0
[/mm]
y(0)=a
y'(0)=b
über den Ansatz [mm] y(t)=A*sin(\wurzel{\lambda}*t+\phi) [/mm] |
Hi leute, würde nur gerne das Ergebnis vergleichen, denn die DGL geht zwar irgendwie auf, habe aber relativ unschöne Ergebnisse.
Habe also 3 Mal y(t) abgeleitet, eingesetzt und [mm] \lambda=\omega^2 [/mm] herausbekommen.
für y(0)=a gilt: [mm] A*sin\phi=a
[/mm]
und für y'(0)=b gilt: [mm] A*cos\phi*\wurzel{\lambda}=b
[/mm]
gleichgesetzt: [mm] \bruch{a}{sin\phi}=\bruch{b}{cos\phi*\omega} \gdw \phi=arctan(\bruch{\omega*a}{b})
[/mm]
das kann ich dann wieder einsetzen und bekomme für A dann [mm] \wurzel{1+\bruch{b}{\omega*a}^2} [/mm] heraus.
Wenn ich die Probe mache, löst sich das ganze auch auf, aber das täte es ja auch, wenn mein A und phi völlig falsch sind.
Da ich denke, dass diese Aufgabe Kleinzeug für euch ist, frage ich nach einem Ergebnisvergleich, sonst bemühe ich mich immer um Lösungswege.
Vielen Dank im Voraus,
kappen
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Hallo kappen,
> Lösen Sie die gDGL [mm]y''+\omega*y=0[/mm]
> y(0)=a
> y'(0)=b
>
> über den Ansatz [mm]y(t)=A*sin(\wurzel{\lambda}*t+\phi)[/mm]
> Hi leute, würde nur gerne das Ergebnis vergleichen, denn
> die DGL geht zwar irgendwie auf, habe aber relativ
> unschöne Ergebnisse.
>
> Habe also 3 Mal y(t) abgeleitet, eingesetzt und
Hier meinst Du wohl "2 Mal" statt "3 Mal".
> [mm]\lambda=\omega^2[/mm] herausbekommen.
>
> für y(0)=a gilt: [mm]A*sin\phi=a[/mm]
> und für y'(0)=b gilt: [mm]A*cos\phi*\wurzel{\lambda}=b[/mm]
>
> gleichgesetzt: [mm]\bruch{a}{sin\phi}=\bruch{b}{cos\phi*\omega} \gdw \phi=arctan(\bruch{\omega*a}{b})[/mm]
![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]")
>
> das kann ich dann wieder einsetzen und bekomme für A dann
> [mm]\wurzel{1+\bruch{b}{\omega*a}^2}[/mm] heraus.
Für A habe ich etwas anderes heraus.
> Wenn ich die Probe mache, löst sich das ganze auch auf,
> aber das täte es ja auch, wenn mein A und phi völlig
> falsch sind.
>
> Da ich denke, dass diese Aufgabe Kleinzeug für euch ist,
> frage ich nach einem Ergebnisvergleich, sonst bemühe ich
> mich immer um Lösungswege.
>
> Vielen Dank im Voraus,
> kappen
Gruss
MathePower
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 21:04 Di 08.06.2010 | | Autor: | kappen |
Ah, fürchte hab ich falsch in die Wurzel gezogen.
[mm] A=\wurzel{a^2+\bruch{b^2}{w^2}}
[/mm]
War nur irgendwie irritiert über das Ergebnis.
Naja muss unbedingt noch dgls üben :(
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Hallo kappen,
> Ah, fürchte hab ich falsch in die Wurzel gezogen.
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> [mm]A=\wurzel{a^2+\bruch{b^2}{w^2}}[/mm]
Jetzt stimmt's.
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> War nur irgendwie irritiert über das Ergebnis.
>
> Naja muss unbedingt noch dgls üben :(
Gruss
MathePower
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