DGL 3. Ordnung < Regelungstechnik < Ingenieurwiss. < Vorhilfe
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| Aufgabe | Gegeben sei ein Standardregelkreis, dessen Führungsverhalten nach folgender Differentialgleichung arbeitet. Die Vorraussetzungen des Nyquist-Kriteriums seien erfüllt.
Xs(t) --> 100x'''+30x''+13x'+101x = y'+100y --> x(t)
a) Berechnen Sie für die Übertragungsfunktion Go(s) des offenen Kreises.
b) Berechnen Sie die Amplitudenreserve und machen Sie eine Stabilitätsaussage für den geschlossen Kreis. |
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
Wie man sieht handelt es sich hier um eine inhomogene DGL dritter Ordnung. Mein Plan für die Teilaufgabe a) ist es, zuerst die homogene Lösung zu ermitteln und anschließend mit dem richtigen Ansatz die partikuläre Lösung.
Ist die Vorgehensweise richtig? Wie löse ich diese DGL der dritten Ordnung?
Danke
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 13:12 Sa 07.06.2014 | | Autor: | Infinit |
Hallo PeterParker123,
nichts gegen das Lösen von Differentialgleichungen, aber das hilft Dir hier auch nicht weiter.
Erstelle die Laplace-Transformierte der DGL und daraus bekommst Du sofort die Übertragungsfunktion. Wenn Du deren Betrag dann berechnest, kannst Du im Bode-Diagramm die Amplitudenreserve ablesen.
Viel Spaß dabei,
Infinit
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Hallo Infinit,
erst einmal vielen Dank für deine Antwort.
Für die Teilaufgabe a) hab ich jetzt ein Ergebnis raus. Ich hoffe, dass es richtig ist.
Für die Teilaufgabe b) würde ich jetzt die DGL Lösen und dann die Eigenwerte untersuchen, da in der Aufgabenstellung steht: " Berechnen sie die Amplitudenreserve und machen Sie eine Stabilitätsaussage..."
Bei der oben gestellten Aufgabe, handelt es sich um eine alte Klausuraufgabe. Bis zur Klausur hat es noch etwas Zeit und bis jetzt hab ich noch nicht so den Durchblick. Ich hoffe du bist mir nicht nachtragend.
[Externes Bild http://img5.fotos-hochladen.net/uploads/20140607150509hc6uemt9rq.jpg]
Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: jpg) [nicht öffentlich]
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| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 11:21 So 08.06.2014 | | Autor: | Infinit |
Hallo PeterParker,
die a) ist soweit okay. Bei der b) musst Du nicht in den Zeitbereich zurück. Die Amplitudenreserve ist ja gerade der Differenzwert zur 1, der noch fehlt im Amplitudendiagramm, wenn die rückgekoppelte Phase gerade den Wert von - 180 Grad erreicht, denn dann wird aus der Gegenkopplung eine Mitkopplung.
Häufig liest man diese Werte aus dem Bode-Diagramm ab, berechnen kann man sie aber auch. Stelle fest, bei welcher Frequenz die Phase gerade - 180 Grad beträgt und nutze diesen Wert zur Bestimmung der Amplitude. Die Differenz zur 1 wie gesagt, ist dann die Amplitudenreserve.
Viele Grüße,
Infinit
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