DGL Integrationskonstante < gewöhnliche < Differentialgl. < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 18:14 Mi 21.02.2007 | | Autor: | Hing |
| Aufgabe | | y' = (cos x) * y oder [mm] \bruch{dy}{dx} [/mm] = (cos x) * y |
hallo, ich rechne gerade eine kleine DGL aufgabe aus dem papula.
die aufgabe oben wird auch mit lösung angegeben. wozu ich aber noch drei fragen hätte:
[mm] \integral_{}^{}{\bruch{dy}{y}}=\integral_{}^{}{cos x dx} \Rightarrow [/mm] ln|y|=sin x + ln|C| [mm] \Rightarrow ln|\bruch{y}{C}| [/mm] = sin x
Lsg: y = C * [mm] e^{sin x}
[/mm]
FRAGE 1: meint ihr ich muss oder sollte lernen wie man mit differentialoperatoren rechnet, oder reicht es aus wenn ich aus der integraltafel die lösung heraussuche?
FRAGE 2: wieso wird C zu ln|C|? hier steht zwar: "Beim auftreten log.Therme wird die Integrationskonstante zweckmässigerweise in der Form ln|C| angesetzt." das verstehe ich zwar, aber wie geht das?
FRAGE 3: wie komme ich vom letzten schritt auf die lösung?
vielen vielen dank für antworten!
PS: falls jemand eine spontane antwort auf diese frage weiss: https://matheraum.de/read?t=232758
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 19:34 Mi 21.02.2007 | | Autor: | leduart |
Hallo
> y' = (cos x) * y oder [mm]\bruch{dy}{dx}[/mm] = (cos x) * y
> hallo, ich rechne gerade eine kleine DGL aufgabe aus dem
> papula.
>
> die aufgabe oben wird auch mit lösung angegeben. wozu ich
> aber noch drei fragen hätte:
>
> [mm]\integral_{}^{}{\bruch{dy}{y}}=\integral_{}^{}{cos x dx} \Rightarrow[/mm]
> ln|y|=sin x + ln|C| [mm]\Rightarrow ln|\bruch{y}{C}|[/mm] = sin x
>
> Lsg: y = C * [mm]e^{sin x}[/mm]
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> FRAGE 1: meint ihr ich muss oder sollte lernen wie man mit
> differentialoperatoren rechnet, oder reicht es aus wenn ich
> aus der integraltafel die lösung heraussuche?
Ich weiss nicht, was das hier mit Differentialoperatoren zu tun hat!
die einfachsten Stammfunktionen sollte man auf jeden Fall wissen, die zu sin, cos, [mm] e^x, x^n [/mm] und besser noch ein paar mehr.
> FRAGE 2: wieso wird C zu ln|C|? hier steht zwar: "Beim
> auftreten log.Therme wird die Integrationskonstante
> zweckmässigerweise in der Form ln|C| angesetzt." das
> verstehe ich zwar, aber wie geht das?
die Konstante ist irgendeine Zahl, die kann ich C nennen, lnC, 1/C oder sonstwas, sie muss nur alle reellen zahlen annehmen koennen. also nicht [mm] C^2.
[/mm]
fuer reale probleme wird C oder lnC oder... ja durch die Anfangsbed. ausgerechnet.
> FRAGE 3: wie komme ich vom letzten schritt auf die lösung?
Der Schritt: ln(y/C)=sinx
beide Seiten in e hoch, da das die umkehrfkt von ln ist. also
[mm] e^{ln(y/C)}=e^{sinx}
[/mm]
mit [mm] e^{lna}=a
[/mm]
hast du dann [mm] y/C=e^{sinx}
[/mm]
Jetzt klar?
Gruss leduart
> vielen vielen dank für antworten!
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> PS: falls jemand eine spontane antwort auf diese frage
> weiss: https://matheraum.de/read?t=232758
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 18:31 Do 22.02.2007 | | Autor: | Hing |
vielen dank für deine antwort(en). die antworten auf die fragen die ich stelle sind trivial. du machst mir klar, dass ich bei einfachen sachen nicht so verkrampft sein sollte..
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