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DGL Lös. Anfangswert-Problem: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 11:53 Di 21.10.2008
Autor: ehrmann

Aufgabe
Es sei a(x) eine stetige Funktion für [mm] x\gex_0. [/mm] Zeigen Sie, die Funktion


u(x) = [mm] v_0 \integral_{x_0}^{x}{e^{-\integral_{x_0}^{z}{a(t) dt}} dz} [/mm] + [mm] u_0 [/mm]

ist die Lösung des Anfangswert-Problems zweiter Ordnung

   u'' + a(x)u' = 0, [mm] u(x_0) [/mm] = [mm] u_0 [/mm] , [mm] u'(x_0) [/mm] = [mm] v_0 [/mm] .

Hallo,
ich brauche Hilfe, wie ich an die Aufgabe heran gehe und welche Schritte zur Lösung der Aufgabe durchgeführt werden müssen.
Dann versuche ich es natürlich allein.
Danke vorab für die wie immer zügigen und guten Antworten hier im Forum.

------------------------------------------------------------------------
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.

        
Bezug
DGL Lös. Anfangswert-Problem: erste Schritte
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 12:33 Di 21.10.2008
Autor: Loddar

Hallo ehrmann!


Grob formuliert: bilde die ersten beiden Ableitungen von $u(x)_$ (unter Beachtung des MBKettenregel) und setze in die DGL ein.


Gruß
Loddar


Bezug
                
Bezug
DGL Lös. Anfangswert-Problem: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 13:24 Di 21.10.2008
Autor: ehrmann

OK ich gebe auf.
die Ableitungen bekomme ich auf die schnelle nicht hin.
Ich muss ja auch nicht alle Aufgaben abgeben.
Trotzdem danke.

Bezug
                        
Bezug
DGL Lös. Anfangswert-Problem: nicht aufgeben
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 17:25 Di 21.10.2008
Autor: Loddar

Hallo ehrmann!


Warum so schnell die Flinte ins Korn werfen?!

Verwende folgenden Satz:
$$y(x) \ := \ [mm] \integral_{a}^{x}{f(t) \ dt} [/mm] \ = \ F(x)-F(a)$$

Damit gilt doch auch:
$$y'(x) \ = \ F'(x)-0 \ = \ f(x)$$

Gruß
Loddar


Bezug
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