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Forum "Differentialgleichungen" - DGL Stetigkeit und Eindeutigke
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DGL Stetigkeit und Eindeutigke: Frage (überfällig)
Status: (Frage) überfällig Status 
Datum: 14:01 Mo 24.11.2008
Autor: cutter

Aufgabe
Betrachten Sie das AWP:
[mm] x^{(17)}+3x^{(16)}+3^2x^{(15)}+...+3^16x^{(1)}+3^{17}x=exp(sin(arctan(t))^5cos(arctan(x))^7)^{11} [/mm]

mit den Anfangsbedingungen [mm] x^{(16)}(0)=1, x^{(15)}(0)=2 [/mm] ,..., x(0)=16

a.) ZZ: Das AWP hat eine eindeutige Lösung auf dem Intervall [mm] (-\delta, \delta) [/mm] mit geeignetem [mm] \delta [/mm]

b.)Finden Sie das maximale Definitionsintervall der Lösung des AWP. Ist die Lösung dort eindeutig ?

Aufgabenteil a.) klingt fuer mich nach dem lokalen Satz von Picard Lindelöf.
Also zeige ich, dass die partiellen Ableitungen von [mm] exp(sin(arctan(t))^5cos(arctan(x))^7)^{11} [/mm] stetig sind und damit ist die definierte Funktion stetig diffbar woraus die lokale lipschitze Stetigkeit folgt und damit kann ich den Satz von Picard Lindelöf anwenden. Reicht das zu a. ) ? Die Ableitungen sind zwar ein wenig komplex, bestehen aber nur aus Kompositionen von stetigen Funktionen. Damit sollte das nicht schwer sein.

Wie kann ich bei b. ) vorgehen ? ...Eine Lösung kann ich so nicht bestimmen.

Viele Grüße


        
Bezug
DGL Stetigkeit und Eindeutigke: Fälligkeit abgelaufen
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 14:30 Mi 26.11.2008
Autor: matux

$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
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