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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 21:49 Sa 21.01.2006 | | Autor: | Quin026 |
| Aufgabe | dx/dt = 2x + y + sin t
dy/dt = x + 2y |
Also ich habe dx/dt = x' und dy/dt = y' geschrieben.
1. x' =2x + y + sin t
2. y' = x + 2y
dann habe ich 2. abgeleitet.
2.1. y'' = x' + 2y [mm] \Rightarrow [/mm] x' = y'' - 2y
dann habe ich die gleichungen ineinander eingesetzt.
y'' - 2y = 2x + y + sin t
Kann ich jetzt einfach meinen Partilulären Ansatz mach?
Was ist mit sin t kann ich das als Konstante betrachten?
Oder muss ich sin t beim Partikulären Ansatz beachten?
Danke für eure hilfe.
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 22:11 Sa 21.01.2006 | | Autor: | Quin026 |
| Aufgabe | x' = 2x + y + sin(t)
y' = x + 2y
ich bin jetzt dafon ausgegangen das sin(t) eine Konstante ist. |
Endergebniss
y = ce^(-x) - 2x + sin(t) +4
danke für eure Hilfe.
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Hallo Quin026,
> x' = 2x + y + sin(t)
>
> y' = x + 2y
>
> ich bin jetzt dafon ausgegangen das sin(t) eine Konstante
> ist.
> Endergebniss
>
> y = ce^(-x) - 2x + sin(t) +4
y und x sollen doch jeweils Funktionen von t sein?!
Gruß
MathePower
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 14:25 So 22.01.2006 | | Autor: | Quin026 |
| Aufgabe | x' = 2x + y + sin(t)
y' = x + 2y |
ja die sollten nach t abgeleitet werden.
ich habe das jetzt auch so gemacht 2. Gleichung nach x um gestellt und in 1. eingesetzt.
dadurch bekomme ich dan die DGL
3. -2y' - 5y = sin(t) - x'
so jetzt meine frage muss ich jetzt alles nach t ableten?
und was ist mit x'
danke für eure hilfe
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 15:08 So 22.01.2006 | | Autor: | leduart |
Hallo Quin
Du brauchst Gleichungen, in denen NUR x,x'x'' oder y,y'y'' vorkommen plus einer Funktion von t.
> x' = 2x + y + sin(t)
> y' = x + 2y
> ja die sollten nach t abgeleitet werden.
>
> ich habe das jetzt auch so gemacht 2. Gleichung nach x um
> gestellt und in 1. eingesetzt.
>
> dadurch bekomme ich dan die DGL
>
> 3. -2y' - 5y = sin(t) - x'
>
> so jetzt meine frage muss ich jetzt alles nach t ableten?
> und was ist mit x'
also musst du auch noch x' ersetzen, indem du die 2. Gl differenzierst und dann nach x' auflöst. aber das war im ersten post falsch : aus y' = x + 2y differenziert gibt y'' = x' + 2y'
Dann hast du, wenn du alles richtig gemacht hast ne lineare Gleichung mit y'',y',y und nem Term mit sint. sint ist sicher keine Konstante! jetzt müsstest du eigentlich gelern haben, wie man so ne "inhomogene" Dgl. löst. Was weisst du darüber?
Gruss leduart
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Hallo Quin026,
> dx/dt = 2x + y + sin t
>
> dy/dt = x + 2y
> Also ich habe dx/dt = x' und dy/dt = y' geschrieben.
>
> 1. x' =2x + y + sin t
>
> 2. y' = x + 2y
>
> dann habe ich 2. abgeleitet.
>
> 2.1. y'' = x' + 2y [mm]\Rightarrow[/mm] x' = y'' - 2y
>
> dann habe ich die gleichungen ineinander eingesetzt.
>
> y'' - 2y = 2x + y + sin t
>
> Kann ich jetzt einfach meinen Partilulären Ansatz mach?
>
> Was ist mit sin t kann ich das als Konstante betrachten?
>
> Oder muss ich sin t beim Partikulären Ansatz beachten?
>
> Danke für eure hilfe.
Ich habe zuerst die zweite Gleichung nach x aufgelöst und in die 1. Gleichung eingesetzt.
Gruß
MathePower
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