DGL allgemeine Lösung < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 21:09 Di 31.05.2005 | | Autor: | kruder77 |
Hallo,
ich habe folgende DGL Aufgabe:
2y''+20y'+50y=0
diese habe ich dann in die charakteristische Gleichung eingesetzt
und erhalte dort -5 für [mm] \lambda_{1/2}
[/mm]
wie komme ich von dort auf die allgemeine Lösung?
Vielen Dank für die Hilfe
Kruder77
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Hallo,
> Hallo,
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> ich habe folgende DGL Aufgabe:
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> 2y''+20y'+50y=0
>
> diese habe ich dann in die charakteristische Gleichung
> eingesetzt
> und erhalte dort -5 für [mm]\lambda_{1/2}[/mm]
>
> wie komme ich von dort auf die allgemeine Lösung?
zwei linear unabhängige Lösungen sind [mm]e^{ - 5t} [/mm] und [mm]\[
t\;e^{ - 5t}[/mm]. Die allgemeine Lösung ergibt sich dann zu:
[mm]y(t)\; = \;c_{1} \;e^{ - 5t} \; + \;c_{2} \;t\;e^{ - 5t} [/mm]
Setze also bei mehrfachen Eigenwerten mit einem Polynom nächsthöheren Grades an. Für einen doppelten Eigenwert, also mit einem konstanten und einem linearen Polynom.
Gruß
MathePower
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 22:00 Di 31.05.2005 | | Autor: | kruder77 |
Hi,
> zwei linear unabhängige Lösungen sind [mm]e^{ - 5t}[/mm] und [mm]\[
t\;e^{ - 5t}[/mm]. Die allgemeine Lösung ergibt sich dann zu:
>
> [mm]y(t)\; = \;c_{1} \;e^{ - 5t} \; + \;c_{2} \;t\;e^{ - 5t}[/mm]
Ist vielleicht eine blöde Frage, aber ich stelle sie trotzdem:
Müssen bei einer DGL 2.Ordnung immer zwei linear unabhängige Lösungen entstehen?
Grüße Kruder77
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Hallo kruder,
> Müssen bei einer DGL 2.Ordnung immer zwei linear
> unabhängige Lösungen entstehen?
Ja.
Bei DGL's 2. Ordnung gibt es immer 2 linear unabhängige Lösungen.
Gruß
MathePower
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