matheraum.de
Raum für Mathematik
Offene Informations- und Nachhilfegemeinschaft

Für Schüler, Studenten, Lehrer, Mathematik-Interessierte.
Hallo Gast!einloggen | registrieren ]
Startseite · Forum · Wissen · Kurse · Mitglieder · Team · Impressum
Navigation
 Startseite...
 Neuerdings beta neu
 Forum...
 vorwissen...
 vorkurse...
 Werkzeuge...
 Nachhilfevermittlung beta...
 Online-Spiele beta
 Suchen
 Verein...
 Impressum
Forenbaum
^ Forenbaum
Status Mathe
  Status Schulmathe
    Status Primarstufe
    Status Mathe Klassen 5-7
    Status Mathe Klassen 8-10
    Status Oberstufenmathe
    Status Mathe-Wettbewerbe
    Status Sonstiges
  Status Hochschulmathe
    Status Uni-Analysis
    Status Uni-Lin. Algebra
    Status Algebra+Zahlentheo.
    Status Diskrete Mathematik
    Status Fachdidaktik
    Status Finanz+Versicherung
    Status Logik+Mengenlehre
    Status Numerik
    Status Uni-Stochastik
    Status Topologie+Geometrie
    Status Uni-Sonstiges
  Status Mathe-Vorkurse
    Status Organisatorisches
    Status Schule
    Status Universität
  Status Mathe-Software
    Status Derive
    Status DynaGeo
    Status FunkyPlot
    Status GeoGebra
    Status LaTeX
    Status Maple
    Status MathCad
    Status Mathematica
    Status Matlab
    Status Maxima
    Status MuPad
    Status Taschenrechner

Gezeigt werden alle Foren bis zur Tiefe 2

Das Projekt
Server und Internetanbindung werden durch Spenden finanziert.
Organisiert wird das Projekt von unserem Koordinatorenteam.
Hunderte Mitglieder helfen ehrenamtlich in unseren moderierten Foren.
Anbieter der Seite ist der gemeinnützige Verein "Vorhilfe.de e.V.".
Partnerseiten
Dt. Schulen im Ausland: Mathe-Seiten:Weitere Fächer:

Open Source FunktionenplotterFunkyPlot: Kostenloser und quelloffener Funktionenplotter für Linux und andere Betriebssysteme
StartseiteMatheForenGewöhnliche DifferentialgleichungenDGL erster ORdnung mit Betrag
Foren für weitere Schulfächer findest Du auf www.vorhilfe.de z.B. Informatik • Physik • Technik • Biologie • Chemie
Forum "Gewöhnliche Differentialgleichungen" - DGL erster ORdnung mit Betrag
DGL erster ORdnung mit Betrag < gewöhnliche < Differentialgl. < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
Ansicht: [ geschachtelt ] | ^ Forum "Gewöhnliche Differentialgleichungen"  | ^^ Alle Foren  | ^ Forenbaum  | Materialien

DGL erster ORdnung mit Betrag: Tipp/Idee
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 11:14 Mo 20.11.2017
Autor: Thomas0086

Aufgabe
Man bestimme alle Lösungen der DGL:

[mm] y' = 2 \wurzel{\vmat{y}(1-y)} [/mm]  [mm] y\le 1 [/mm]

Auf jeden Fall fertige man eine Skizze an und bestimme die Menge aller Punkte für welche das Anfangswertproblem nicht lokal eindeutig lösbar ist.

Hallo zusammen,

habe bei der Aufgabe ein paar Probleme. Zunächst meine Überlegungen.

Mit TdV komme ich auf

[mm] \integral_{}^{}{ \bruch{1}{\wurzel{\vmat{y}(1-y)}} dy} = \integral_{}^{}{ 2 dx} [/mm]

Betrachte die Fälle [mm] y=0 , y=1 [/mm] :
Für beide Fälle ist die DGL lösbar mit :  [mm] y\equiv0 [/mm] und  [mm] y\equiv1 [/mm]

Der Fall [mm] y> 1 [/mm] ist nach Aufgabenstellung ausgeschlossen. Also betrachte zunächst den Bereich für [mm] 0
[mm] \integral_{}^{}{ \bruch{1}{\wurzel{y(1-y)}} dy} = \integral_{}^{}{ 2 dx} [/mm]

Hier bietet mir Wolfram für den linken Teil

[mm] \bruch{2 \wurzel{y-1}\wurzel{y}log (\wurzel{y-1}+ \wurzel{y})}{\wurzel{-(y-1)y}} [/mm]

Hier komme ich dann einfach nicht weiter. Für VdK müsste ich nach y auflösen, das übersteigt aber meine derzeitigen Fähigkeiten.
Lasse ich die exp-Funktion drüber laufen folgt:

[mm] e^{2 \wurzel{y-1}\wurzel{y}}(\wurzel{y-1}+ \wurzel{y})=e^{2x+c} e^{\wurzel{-(y-1)y}} [/mm]

Hier wäre ich über einen Tipp dankbar. War ich eventuell vorher schon auf dem Holzweg?
Vielen Dank.

Liebe Grüße
Thomas





        
Bezug
DGL erster ORdnung mit Betrag: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 18:27 Di 21.11.2017
Autor: leduart

Hallo
1. welche Lösungen hat denn die Dgl ausser dem Integral, dadurch findest du die anfangsbestand. mit mehr als 1 Lösung.
2. unter der Wurzel quadratische Ergänzung und danach  Substitution mit sinh
Gruß leduart

Bezug
Ansicht: [ geschachtelt ] | ^ Forum "Gewöhnliche Differentialgleichungen"  | ^^ Alle Foren  | ^ Forenbaum  | Materialien


Alle Foren
Status vor 9m 4. Diophant
ULinAAb/Kern und Bild bestimmen
Status vor 14m 3. Dom_89
DiffGlGew/Anwenden der Substitution
Status vor 3h 13m 2. fred97
IntTheo/mehrdim. part. Int., Doppelint
Status vor 9h 21m 7. HJKweseleit
USons/Bedeutung von dx, dt in Formel
Status vor 9h 55m 9. HJKweseleit
S8-10/Ableitung
^ Seitenanfang ^
www.matheraum.de
[ Startseite | Forum | Wissen | Kurse | Mitglieder | Team | Impressum ]