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DGL in MATLAB: Frage (reagiert)
Status: (Frage) reagiert/warte auf Reaktion Status 
Datum: 11:02 Di 05.06.2012
Autor: Basser92

Aufgabe
Betrachten Sie die folgende Differentialgleichung
[mm] x''+\gamma*x'+\omega_{0}^{2}*x=f(t) [/mm]
Lösen Sie dies numerisch für [mm] \omega_{0}^{2}=1 [/mm] und verschiedene Werte von [mm] \gamma [/mm] zwischen 0,05 und 10 mit Hilfe von  MATLAB. Sie können die Euler-Methode oder die eingebaute Runge-Kutta-Routine ode45 benutzen. In beiden Fällen berechnen Sie die Zeitentwicklung von y(t)=(x,x') und betrachten Sie die Anfangsbedingung x(0)=1, x'(0)=0.

a) Setzen Sie zunächst [mm] \gamma=0, f(t)\equiv0. [/mm] Vergleichen Sie die Lösung auf dem Intervall [mm] [0,2\pi] [/mm] bzw. [mm] [0,10\pi] [/mm] mit dem analytischen Ergebnis. Plotten Sie dazu x(t), x'(t), sowie die Funktionen [mm] \epsilon(t)=x(t)-cos(t) [/mm] und [mm] E(t)=\bruch{1}{2}(x'(t))^{2}+\bruch{1}{2}(x(t))^{2}. [/mm]

b) Betrachten SIe nun den Fall [mm] \gamma\not=0, f(t)\equiv0, [/mm] inde Sie die Gleichung numerisch für einige Werte von [mm] \gamma [/mm] zwischen 0,05 und 10 lösen. Plotten Sie wieder x(t), x'(t), sowie E(t).

c) Simulieren Sie nun den Fall [mm] \gamma\not=0, f(t)=sin(\omega*t) [/mm] für [mm] \gamma=0,1 [/mm] und 1 sowie einige Frequenzen um 1 herum, z.B. für [mm] \omega=0,1;0,2;0,3;0,4;0,5;0,6;0,7;0,8;0,9;1,0;1,1;1,2;1,3;1,4;1,5;1,6;1,7;1,8;1,9. [/mm] Welche Werte für E bzw. die Amplitude der Schwingung erhalten Sie für "große" Zeiten?


Ich arbeite grad zum ersten Mal mit MATLAB und kenne mich deswegen noch überhaupt nicht damit aus. Ich hab leider keine Ahnung, wie ich da jetzt mit welchen Befehlen umgehen muss um die Gleichung zu lösen oder zu plotten. Wäre nett, wenn mir das jemand erklären könnte.

Mit x' bzw x'' bezeichne ich hier die Zeitableitungen von x. Auf dem Aufgabenblatt steht "x Punkt", aber ich weiß nicht, wie man das hier postet...

        
Bezug
DGL in MATLAB: Wo denn nun?
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 17:26 Di 05.06.2012
Autor: wieschoo

Maple oder Matlab?

Wenn es Matlab ist, dann kannst du uns ja verraten, was du von:
http://www.mathworks.de/support/tech-notes/1500/1510.html

schon probiert hast.

Bezug
                
Bezug
DGL in MATLAB: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 18:19 Di 05.06.2012
Autor: Basser92

Es is MATLAB. Hab zu spät gemerkt, dass ich bei Maple poste...

Davon hab ich noch nix ausprobiert. Ich hab auch keine Ahnung was ich davon ausprobieren könnte weil ich noch nicht mal weiß, wie MATLAB funktioniert, bzw. wie ich Programme in MATLAB schreibe und welche Befehle ich zur Verfügung hab.

Bezug
                        
Bezug
DGL in MATLAB: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 19:43 Di 05.06.2012
Autor: leduart

Hallo
im Nety gibt es Tutorien  fuer matlab, die matlab von grund auf beizubringen kann nicht die aufgabe eines forums sein. also musst du schon mal einen anfang machen, und die Grundfunktionen der sprache, die sehr nahe an der mathematik ist lernen, also ein paar einfache m/files schreiben, du kannst ja im comandfenster jeden Befehl direkt ausprobieren.
Gruss leduart

Bezug
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