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Hallo Leute
Ich kann zwar lineare DGL 2. Ordnung lösen, aber diese hier ist nicht linear und daher weiß ich nicht so richtig wie ich ran gehen soll!
[mm] \bruch{d^{2}x}{dt^{2}} +k(\bruch{dx}{dt})^{2}-g [/mm] =0
Vielleicht wisst ihr wie man sie löst oder wo ich nachschlagen kann.
Vielen Dank
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 14:54 Di 23.10.2007 | | Autor: | rainerS |
Hallo!
> Ich kann zwar lineare DGL 2. Ordnung lösen, aber diese hier
> ist nicht linear und daher weiß ich nicht so richtig wie
> ich ran gehen soll!
> [mm]\bruch{d^{2}x}{dt^{2}} +k(\bruch{dx}{dt})^{2}-g[/mm] =0
In dieser DGL kommen ja nur Ableitungen von x(t) vor. Daher würde ich als Erstes eine Substitution [mm]y=\bruch{dx}{dt}[/mm] machen. Dann lässt sich die DGL schreiben als
[mm] \bruch{dy}{dt} + k y^2 = g[/mm].
Das ist eine inhomogene DGL 1.Ordnung für y, deren Lösung sich zusammensetzt aus der allgemeinen Lösung der homogenen DGL [mm] \bruch{dy}{dt} + k y^2 =0 [/mm] und einer beliebigen Lösung der inhomogenen DGL.
Die homogene DGL kannst du mit der Methode der Trennung der Variablen lösen. Für die inhomogene DGL bietet sich der Ansatz [mm]y=C[/mm] an.
Wenn du die Lösung hast, ergibt sich x(t) einfach durch Integration von y(t).
Viele Grüße
Rainer
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Vielen Dank
Ich versuche es mal und schaue ob es stimmt!
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Hallo nochmal
Wenn ich für [mm] y_{inh}=c [/mm] wähle, dann finde ich auch ein c. Nun ergibt sich die Lösung der DFG aus der Summe [mm] (y_{ho}+y_{inh}). [/mm] Beim einsetzen muss ich diese Summe nun aber quadrieren und dabei entsteht ein mischterm, der da nicht hin gehört.
Was muss ich tun?
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(Antwort) fertig | | Datum: | 20:06 Di 23.10.2007 | | Autor: | leduart |
Hallo [mm] Woodstock_x
[/mm]
Rainer hat sich vertan! der Satz mit homogen + beliebige inhomogen gilt NUR für lineare DGL
Die hier musst du direkt als ganzes mit Trennung der Variablen lösen.
also [mm] y'=g-ky^2
[/mm]
Wenn du mit dem Integr. Schwierigkeiten hast, siehe Wiki, freier Fall, dort mit Reibung [mm] kv^2
[/mm]
Gruss leduart
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Hallo nochmal
Vielen Dank für diesen Tip. Hat alles geklappt, obwohl ich mich noch ein paar mal vertan habe.
Bis später
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 20:34 Di 23.10.2007 | | Autor: | rainerS |
Hallo!
Tut mir leid, da hab ich nicht aufgepasst.
Leduart hat dir ja schon geschrieben, wie es richtig geht.
Viele Grüße
Rainer
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