matheraum.de
Raum für Mathematik
Offene Informations- und Nachhilfegemeinschaft

Für Schüler, Studenten, Lehrer, Mathematik-Interessierte.
Hallo Gast!einloggen | registrieren ]
Startseite · Forum · Wissen · Kurse · Mitglieder · Team · Impressum
Forenbaum
^ Forenbaum
Status Mathe
  Status Schulmathe
    Status Primarstufe
    Status Mathe Klassen 5-7
    Status Mathe Klassen 8-10
    Status Oberstufenmathe
    Status Mathe-Wettbewerbe
    Status Sonstiges
  Status Hochschulmathe
    Status Uni-Analysis
    Status Uni-Lin. Algebra
    Status Algebra+Zahlentheo.
    Status Diskrete Mathematik
    Status Fachdidaktik
    Status Finanz+Versicherung
    Status Logik+Mengenlehre
    Status Numerik
    Status Uni-Stochastik
    Status Topologie+Geometrie
    Status Uni-Sonstiges
  Status Mathe-Vorkurse
    Status Organisatorisches
    Status Schule
    Status Universität
  Status Mathe-Software
    Status Derive
    Status DynaGeo
    Status FunkyPlot
    Status GeoGebra
    Status LaTeX
    Status Maple
    Status MathCad
    Status Mathematica
    Status Matlab
    Status Maxima
    Status MuPad
    Status Taschenrechner

Gezeigt werden alle Foren bis zur Tiefe 2

Navigation
 Startseite...
 Neuerdings beta neu
 Forum...
 vorwissen...
 vorkurse...
 Werkzeuge...
 Nachhilfevermittlung beta...
 Online-Spiele beta
 Suchen
 Verein...
 Impressum
Das Projekt
Server und Internetanbindung werden durch Spenden finanziert.
Organisiert wird das Projekt von unserem Koordinatorenteam.
Hunderte Mitglieder helfen ehrenamtlich in unseren moderierten Foren.
Anbieter der Seite ist der gemeinnützige Verein "Vorhilfe.de e.V.".
Partnerseiten
Dt. Schulen im Ausland: Mathe-Seiten:Weitere Fächer:

Open Source FunktionenplotterFunkyPlot: Kostenloser und quelloffener Funktionenplotter für Linux und andere Betriebssysteme
StartseiteMatheForenGewöhnliche DifferentialgleichungenDGL zwei versch. Lösungen
Foren für weitere Studienfächer findest Du auf www.vorhilfe.de z.B. Astronomie • Medizin • Elektrotechnik • Maschinenbau • Bauingenieurwesen • Jura • Psychologie • Geowissenschaften
Forum "Gewöhnliche Differentialgleichungen" - DGL zwei versch. Lösungen
DGL zwei versch. Lösungen < gewöhnliche < Differentialgl. < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
Ansicht: [ geschachtelt ] | ^ Forum "Gewöhnliche Differentialgleichungen"  | ^^ Alle Foren  | ^ Forenbaum  | Materialien

DGL zwei versch. Lösungen: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 21:52 Do 22.04.2010
Autor: qsxqsx

Hallo,

Es geht im eine einfache DGL die so aussieht:

[mm] (x^{2} [/mm] + 3)*y' + 2*x*y = x

Man kann sie lösen, indem man die Gleichung [mm] (x^{2} [/mm] + 3)*y' + 2*x*y = x separiert bzw. löst.
Ich habs mir aber auch so überlegt:
Da [mm] (x^{2} [/mm] + 3)' = 2*x hat die DGL die Form g'*y + y'*g = x
, wobei g(x) = [mm] (x^{2} [/mm] + 3) und y = y(x)

Ich schreibe (wegen Produktformel der Ableitungen) also g'*y + y'*g = (g*y)' = 0 und integriere
-> g*y = x + C

-> y = [mm] \bruch{(x + c(x))}{(x^{2} + 3)}. [/mm] Das wäre doch nun die homogene Lösung.

Jetzt mit variation der Konstanten arbeiten...

Ich komme dann auf c(x)' = x -1 bzw. c(x) = [mm] x^{2}/2 [/mm] - x + C
Schlussendlich gibt mir das: y = y = [mm] \bruch{( x^{2}/2 + C)}{(x^{2} + 3)} [/mm]

Die Musterlösung mit Separation ist y = 1/2 - [mm] \bruch{1}{2*C(x^{2} + 3)} [/mm]


Frage: Ist meine Methode falsch? Ist das okay mit der Porduktformel der Ableitungen. Ich weiss nicht ob das korrekt ist. Ich seh den fehler nicht.


Danke und Gruss


        
Bezug
DGL zwei versch. Lösungen: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 22:03 Do 22.04.2010
Autor: Doing

Hallo!

> Hallo,
>  
> Es geht im eine einfache DGL die so aussieht:
>  
> [mm](x^{2}[/mm] + 3)*y' + 2*x*y = x
>  
> Man kann sie lösen, indem man die Gleichung [mm](x^{2}[/mm] + 3)*y'
> + 2*x*y = x separiert bzw. löst.
>  Ich habs mir aber auch so überlegt:
> Da [mm](x^{2}[/mm] + 3)' = 2*x hat die DGL die Form g'*y + y'*g = x
>  , wobei g(x) = [mm](x^{2}[/mm] + 3) und y = y(x)
>  
> Ich schreibe (wegen Produktformel der Ableitungen) also
> g'*y + y'*g = (g*y)' = 0 und integriere
>  -> g*y = x + C

>  
> -> y = [mm]\bruch{(x + c(x))}{(x^{2} + 3)}.[/mm] Das wäre doch nun
> die homogene Lösung.
>  
> Jetzt mit variation der Konstanten arbeiten...
>  
> Ich komme dann auf c(x)' = x -1 bzw. c(x) = [mm]x^{2}/2[/mm] - x +
> C
>  Schlussendlich gibt mir das: y = y = [mm]\bruch{( x^{2}/2 + C)}{(x^{2} + 3)}[/mm]
>  
> Die Musterlösung mit Separation ist y = 1/2 -
> [mm]\bruch{1}{2*C(x^{2} + 3)}[/mm]
>  
>
> Frage: Ist meine Methode falsch? Ist das okay mit der
> Porduktformel der Ableitungen. Ich weiss nicht ob das
> korrekt ist. Ich seh den fehler nicht.

Deine Lösung ist mit der Musterlösung identisch, wenn du 3-C=1/C' setzt. Darüber hinaus gibt es keinen Grund über die homogene Gleichung zu gehen; du kannst die DGL direkt komplett integrieren, und erhälst sofort die Lösung.

>  
>
> Danke und Gruss
>  

Gruß,
Doing

Bezug
                
Bezug
DGL zwei versch. Lösungen: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 23:37 Do 22.04.2010
Autor: qsxqsx

Das sind gute Nachrichten. Danke...

Bezug
Ansicht: [ geschachtelt ] | ^ Forum "Gewöhnliche Differentialgleichungen"  | ^^ Alle Foren  | ^ Forenbaum  | Materialien


^ Seitenanfang ^
www.matheraum.de
[ Startseite | Forum | Wissen | Kurse | Mitglieder | Team | Impressum ]