DGLs aufstellen < Differenzialrechnung < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 19:07 Di 06.03.2007 | | Autor: | LastWish |
| Aufgabe | Ein Körper sei wärmer als seine Umgebung. Seine Temperatur [mm] \partial [/mm] ist eine Funktion der Zeit [mm] \partial=f(t). [/mm] Die Abkühlungsrate f'(t) ist proportional der Differenz von Temperatur [mm] \partial [/mm] des Körpers und Umgebungstemperatur [mm] \mu.
[/mm]
a) Stelle die Diffentialgleichung auf. Gib die spezielle Lösung für die Anfangstemperatur [mm] \partial [/mm] NULL an.
b) Ein Körper kühle sich in 10 Minuten von 400°C auf 300°C ab, wobei die Lufttemperatur 20°C ist. Wann hat der Körper sich auf 50°C abgekühlt? |
Moin!
Ich komme mit diesen Differentialgleichungen einfach nicht klar!
Ist die DGL zufällig: f'(t) = k(f(t) - c )
k=> proportionalitätsfaktor
und f(t)-c => Starttemperatur - die abkühlung
Ist das so richtig? wenn ja, wie muss ich damit weiter machen, um die Aufgabe komplett zu lösen?
thx Bennet
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 00:30 Mi 07.03.2007 | | Autor: | leduart |
Hallo
Deine Dgl ist richtig, wenn du mit c [mm] \mu [/mm] meinst.
Besser ist noch, du schriebst -k statt k, dann hast du gleich das richtige Vorzeichen in der e-Fkt. und musst nicht erst noch ein negatives k ausrechnen.
Jetzt die Dgl loesen: Ansatz [mm] f=A*e^{-kt}+B
[/mm]
B so bestimmen, dass die dgl richtig ist. Dann [mm] f(0)=\delta_0 [/mm] einsetzen und daraus A bestimmen.
Schlesslich aus den gegebenen werten durch einsetzen k bestimmen.
Dann mit festem A,B,k f(t1)=50 daraus t1
Gruss leduart
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