DGl 2. Ordnung < gewöhnliche < Differentialgl. < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 13:48 So 29.11.2009 | | Autor: | domerich |
| Aufgabe | | gegeben ist y''+y= [mm] x^2 [/mm] |
zuerst betrachte ich die homogene DGL
y''+y=0 | * 2y' mit Energie trick
2'y y'' = -2y y'
[mm] \bruch{\Delta}{\Delta x} (y')^2 [/mm] = -2y [mm] \bruch{\Delta y}{\Delta x} |*\Delta [/mm] x
[mm] (y')^2 [/mm] = [mm] \integral{ -2y \Delta y}
[/mm]
[mm] (y')^2= [/mm] - [mm] y^2 [/mm] +c | sqrt
y'= [mm] \wurzel{ - y^2 +c}
[/mm]
y= arccosh [mm] \wurzel{ \bruch{ - y^2}{c}} [/mm] für c>0
y= arcsinh [mm] \wurzel{\bruch{ - y^2}{c}} [/mm] für c<0
ich habe zweifel ob das so weit stimmt, kann mir vll jemand helfen?
danke!
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 15:07 So 29.11.2009 | | Autor: | Infinit |
Hallo domerich,
was Du da zusammenrechnest, kann ich beim besten Willen nicht nachvollziehen. So eine homogene DGL löst man dann am einfachsten über das charakteristische Polynom. Bei Dir steht dann:
$$ [mm] \lambda^2 [/mm] + 1 = 0 $$
Hierzu gehören die rein imaginären Nullstellen i und - i und hierzu demzufolge cos x und sin x als linear unabhängige Lösungen der homogenen DGL.
Viele Grüße,
Infinit
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| Aufgabe | | [Dateianhang nicht öffentlich] |
in der aufgabe ist die methode vorgeschrieben wie ich es mache, und deine methode haben wir noch nicht gelernt.
daher habe ich es wie verlangt angefangen zu lösen. allerdings wenn du sagst komplexe nullstellen, das -y^2unter meiner wurzel habe und das vermutlich auch nur komplex geht? hatte einen fehler und habe ihn korrigiert in arccosh
die aufgabe ist nicht die aufgabe! nur die anleitung, sorry
Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: jpg) [nicht öffentlich]
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 17:20 Di 01.12.2009 | | Autor: | matux |
$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
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