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(Frage) reagiert/warte auf Reaktion  | | Datum: | 12:16 Di 25.03.2008 | | Autor: | Wimme |
| Aufgabe | Wie kriege ich am schnellsten raus, was die DNF von
[mm] x_1x_2\bar{x_3x_4} [/mm] + [mm] x_1\bar{x_2}x_3 [/mm] + [mm] x_1\bar{x_3} [/mm] + [mm] \bar{x_1}(x_2\bar{x_3x_4} [/mm] + [mm] \bar{x_2}x_3) [/mm] + [mm] (\bar{x_}1 [/mm] + [mm] x4)x_2\bar{x_3}
[/mm]
ist?
(sorry, die Negierungen passen nicht ganz. Wenn der Balken in der Mitte zw. 2 Variablen steht, soll er über beiden sein. Ist auch nicht so wichtig, mir gehts eher ums Prinzip. |
Hallo!
Ich habe obige boolesche Funktion gegeben. Diese möchte ich nun mit dem Karnaughverfahren minimieren. Dazu muss ich sie doch erstmal auf die DNF Form bringen?
Wie mache ich das am schnellsten und einfachsten?
Durch "Ergänzen" bin ich nicht zum Ziel gekommen, also d.h. bei einem Term mit 3 Variablen habe ich daraus 2 mit 4 gemacht, wobei die 4. jeweils 1xnegiert und 1 mal nicht negiert.
Ich könnte natürlich die Funktionstafel aufstellen, aber ist das wirklich das schnellste?
Danke!
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Hallo Wimme!
> Wie kriege ich am schnellsten raus, was die DNF von
> [mm]x_1x_2\bar{x_3x_4}[/mm] + [mm]x_1\bar{x_2}x_3[/mm] + [mm]x_1\bar{x_3}[/mm] +
> [mm]\bar{x_1}(x_2\bar{x_3x_4}[/mm] + [mm]\bar{x_2}x_3)[/mm] + [mm](\bar{x_}1[/mm] +
> [mm]x4)x_2\bar{x_3}[/mm]
> ist?
> (sorry, die Negierungen passen nicht ganz. Wenn der Balken
> in der Mitte zw. 2 Variablen steht, soll er über beiden
> sein. Ist auch nicht so wichtig, mir gehts eher ums
> Prinzip.
> Hallo!
>
> Ich habe obige boolesche Funktion gegeben. Diese möchte ich
> nun mit dem Karnaughverfahren minimieren. Dazu muss ich sie
> doch erstmal auf die DNF Form bringen?
Du meinst mittels eines ![[]](/images/popup.gif) KV-Diagramms? Dann musst du vorher gar nichts machen (höchstens die Klammern auflösen, falls du das nicht so direkt ablesen kannst), denn das Ergebnis eines KV-Diagramms ist genau die DNF. Das heißt, bei uns wurde die DNF zuletzt als "vollständige disjunktive Normalform" definiert, das hieße dann, dass jedes Monom vollständig sein muss, also in jedem Monom jede Variable vorkommen muss (negiert oder nicht negiert). Dann bräuchtest du aus deiner gegebenen Formel nach dem Klammern eliminieren nur noch jedes Monom, das nicht vollständig ist, verdoppeln (oder vervierfachen, je nachdem wie viele Variablen fehlen), also z. B. ist [mm] x_1\overline{x_2}x_3 [/mm] nicht vollständig, es fehlt [mm] x_4, [/mm] da dieses aber fehlt, ist es egal, ob es [mm] x_4 [/mm] oder [mm] \overline{x_4} [/mm] ist, also könntest du daraus folgendes machen:
[mm] x_1\overline{x_2}x_3x_4+x_1\overline{x_2}x_3\overline{x_4}.
[/mm]
Ist die DNF bei euch aber nur als minimale disjunktive Normalform definiert, dann kannst du dir einfach dein Diagramm mit zwei Zeilen und zwei Spalten zeichnen und für jedes Monom aus obiger Formel eine 1 eintragen und so weiter.
Viele Grüße
Bastiane
![[cap]](/images/smileys/cap.gif "[cap]")
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 13:18 Di 25.03.2008 | | Autor: | Wimme |
bei uns ist die DNF auch die vollständige Version, also in jedem Summand müssen alle Variablen vorkommen.
Ich kann das KV Diagramm doch aber nur benutzen, wenn die Funktion in DNF gegeben ist, ich muss sie also erst dahin überführen. Oder etwa nicht?
Deine "Ergänzungsmethode" habe ich ja vorher schon probiert, aber anscheinend einen Fehler gemacht.
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Hallo Wimme!
> bei uns ist die DNF auch die vollständige Version, also in
> jedem Summand müssen alle Variablen vorkommen.
>
> Ich kann das KV Diagramm doch aber nur benutzen, wenn die
> Funktion in DNF gegeben ist, ich muss sie also erst dahin
> überführen. Oder etwa nicht?
Dann musst du halt die Klammern auflösen - das ist doch aber einfach nur das Distributivgesetz.
> Deine "Ergänzungsmethode" habe ich ja vorher schon
> probiert, aber anscheinend einen Fehler gemacht.
Oops, das hatte ich wohl überlesen...
Viele Grüße
Bastiane
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