DNF nur mit Axiomen < Krypt.+Kod.+Compalg. < Theoretische Inform. < Hochschule < Informatik < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 15:35 Mi 30.04.2014 | | Autor: | Mino1337 |
| Aufgabe | | Formen sie [mm] \overline{x+y+\overline{z}}+x\*z\*z+x\*(\overline{\overline{y}\*z}) [/mm] in eine Ausgezeichnete Dijunktive Normalform mithilfe der Axiome um. |
Hallo,
ich bin bis hierhin gekommen:
[mm] \overline{x}\*\overline{y}\*z+(x\*z)+(y\*x)+(x\*\overline{z})
[/mm]
das sieht meines erachtens schon ganz gut aus und ist eine DNF aber eben keine Ausgezeichnete.
Ich weiss ich könnte jetzt hinter diese Terme [mm] (x\*z)+(y\*x)+(x\*\overline{z}) [/mm] einfach [mm] (\overline{c}+c) [/mm] wobei c das jeweils fehlende ist, schreiben und mit dem Distributivgesetz so meine aDNF erhalten allerdings ist diese vorgehensweise kein Axiom =(
Ich komm ehrlich nicht weiter ...
Vielen Dank für alle die Helfen
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Hallo,
meinst du nicht auch, wir könnten dir wesentlich besser helfen, wenn du uns zum einen an der Kenntnis eurer Axiome und andererseits an deinen Umformungssschritten teilhaben ließest?
Es kann ja nicht Sinn der Sache sein, dass wir alles nachrechnen, wo du dir schon die ganze Arbeit gemacht hast 
Poste also die Axiome und deine Umformungsschritte und wir hangeln uns da entlang ...
Liebe Grüße
schachuzipus
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 17:29 Mi 30.04.2014 | | Autor: | Mino1337 |
Ich hatte gehofft das umgehen zu können da die Axiome "dachte ich" ja immer die selben sind und der Schreibaufwand immens aber nungut du hast denke ich recht.
Mein Rechenweg :
[mm] \overline{x+y+\overline{z}}+x*z*z+x*(\overline{\overline{y}*z})/E22
[/mm]
[mm] \overline{x}*\overline{y}*\overline{\overline{z}}+x*z*z+x*(\overline{\overline{y}*z})/E21
[/mm]
[mm] \overline{x}*\overline{y}*\overline{\overline{z}}+x*z*z+x*(\overline{\overline{y}}+\overline{z})/E20
[/mm]
[mm] \overline{x}*\overline{y}*z+x*z*z+x*(y+\overline{z})/E19
[/mm]
[mm] \overline{x}*\overline{y}*z+x*z+x*(y+\overline{z})/A11
[/mm]
[mm] \overline{x}*\overline{y}*z+x*z+(x*y)+(x*\overline{z})/A12
[/mm]
[mm] \overline{x}*\overline{y}*z+x*(z+x)*(z+y)+(x*\overline{z})/A11
[/mm]
[mm] \overline{x}*\overline{y}*z+(x*z)+(x*x)*(z+y)+(x*\overline{z})/E19
[/mm]
[mm] \overline{x}*\overline{y}*z+(x*z)+x*(z+y)+(x*\overline{z})/A11
[/mm]
[mm] \overline{x}*\overline{y}*z+(x*z)+(z*x)+(y*x)+(x*\overline{z})/E18
[/mm]
[mm] \overline{x}*\overline{y}*z+(x*z)+(y*x)+(x*\overline{z})
[/mm]
[mm] \vmat{Nr && Bezeichnung && Axiom\\A1 && Assoziativgesetze && a*(b*c)=(a*b)*c\\A2 && && a+(b+c)=(a+b)+c\\A3 && Kommutativgesetze && a*b=b*a\\A4 && && a+b=b+a\\A5 && Absorptionsgesetze && a+(a*b)=a \\A6 && && a(a+b)=a \\A7 && Existenz der Null und Eins && a+0=a\\A8 && && a*0=0\\A9 && && a+1=1\\A10 && && a*1=a\\A11 && Distributivgesetze && a*(b+c)=(a*b)+(a*c)\\A12 && && a+(b*c)=(a+b)*(a+c)\\A13 && Existenz des Komplements && a+\overline{a}=1\\A14 && && a*\overline{a}=0}
[/mm]
[mm] \vmat{Nr && Bezeichnung && Gesetz \\E15 && Negation /Komplement && \overline{a}=1\gdw a=0\\E16 && Konjunktion/ Durchschnitt && a*b=1\gdw a=1 und b=1\\E17 && Disjunktion /Vereinigung && a+b=1 \gdw a=1 oder b=1\\E18 && Idempotenz && a+a=a\\E19 && && a*a=a\\E20 && Involution && \overline{\overline{a}}=a\\E21 && De Morgan’sche Gesetze && \overline{a*b}=\overline{a}+\overline{b}\\E22 && && \overline{a+b}=\overline{a}*=\overline{b}}
[/mm]
Mir Bluten die Finger =D
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 15:58 Fr 02.05.2014 | | Autor: | felixf |
Moin Mino!
> Formen sie
> [mm]\overline{x+y+\overline{z}}+x\*z\*z+x\*(\overline{\overline{y}\*z})[/mm]
> in eine Ausgezeichnete Dijunktive Normalform mithilfe der
> Axiome um.
> Hallo,
>
> ich bin bis hierhin gekommen:
>
> [mm]\overline{x}\*\overline{y}\*z+(x\*z)+(y\*x)+(x\*\overline{z})[/mm]
>
> das sieht meines erachtens schon ganz gut aus und ist eine
> DNF aber eben keine Ausgezeichnete.
>
> Ich weiss ich könnte jetzt hinter diese Terme
> [mm](x\*z)+(y\*x)+(x\*\overline{z})[/mm] einfach [mm](\overline{c}+c)[/mm]
> wobei c das jeweils fehlende ist, schreiben und mit dem
> Distributivgesetz so meine aDNF erhalten allerdings ist
> diese vorgehensweise kein Axiom =(
Zumindest nicht direkt 
Ein Axiom lautet: "Existenz der Eins $a [mm] \cdot [/mm] 1 = a$". Angewandt auf [mm] $(y\*x)$ [/mm] liefert dies [mm] $y\*x [/mm] = [mm] (y\*x)\*1$. [/mm] Dann hast du das Axiom: "Existenz des Komplements $a + [mm] \overline{a} [/mm] = 1". Angewandt auf [mm] $(y\*x)\*1$ [/mm] liefert dies [mm] $(y\*x)\*1 [/mm] = [mm] (y\*x)\*(c [/mm] + [mm] \overline{c})$.
[/mm]
Damit hast du [mm] $(y\*x) [/mm] = [mm] (y\*x)\*(c [/mm] + [mm] \overline{c})$, [/mm] und kannst wieder mit dem Distributivgesetz weitermachen.
LG Felix
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