matheraum.de
Raum für Mathematik
Offene Informations- und Nachhilfegemeinschaft

Für Schüler, Studenten, Lehrer, Mathematik-Interessierte.
Hallo Gast!einloggen | registrieren ]
Startseite · Forum · Wissen · Kurse · Mitglieder · Team · Impressum
Forenbaum
^ Forenbaum
Status Mathe
  Status Schulmathe
    Status Primarstufe
    Status Mathe Klassen 5-7
    Status Mathe Klassen 8-10
    Status Oberstufenmathe
    Status Mathe-Wettbewerbe
    Status Sonstiges
  Status Hochschulmathe
    Status Uni-Analysis
    Status Uni-Lin. Algebra
    Status Algebra+Zahlentheo.
    Status Diskrete Mathematik
    Status Fachdidaktik
    Status Finanz+Versicherung
    Status Logik+Mengenlehre
    Status Numerik
    Status Uni-Stochastik
    Status Topologie+Geometrie
    Status Uni-Sonstiges
  Status Mathe-Vorkurse
    Status Organisatorisches
    Status Schule
    Status Universität
  Status Mathe-Software
    Status Derive
    Status DynaGeo
    Status FunkyPlot
    Status GeoGebra
    Status LaTeX
    Status Maple
    Status MathCad
    Status Mathematica
    Status Matlab
    Status Maxima
    Status MuPad
    Status Taschenrechner

Gezeigt werden alle Foren bis zur Tiefe 2

Navigation
 Startseite...
 Neuerdings beta neu
 Forum...
 vorwissen...
 vorkurse...
 Werkzeuge...
 Nachhilfevermittlung beta...
 Online-Spiele beta
 Suchen
 Verein...
 Impressum
Das Projekt
Server und Internetanbindung werden durch Spenden finanziert.
Organisiert wird das Projekt von unserem Koordinatorenteam.
Hunderte Mitglieder helfen ehrenamtlich in unseren moderierten Foren.
Anbieter der Seite ist der gemeinnützige Verein "Vorhilfe.de e.V.".
Partnerseiten
Dt. Schulen im Ausland: Mathe-Seiten:Weitere Fächer:

Open Source FunktionenplotterFunkyPlot: Kostenloser und quelloffener Funktionenplotter für Linux und andere Betriebssysteme
StartseiteMatheForenLineare Algebra - MatrizenDachprodukt
Foren für weitere Studienfächer findest Du auf www.vorhilfe.de z.B. Astronomie • Medizin • Elektrotechnik • Maschinenbau • Bauingenieurwesen • Jura • Psychologie • Geowissenschaften
Forum "Lineare Algebra - Matrizen" - Dachprodukt
Dachprodukt < Matrizen < Lineare Algebra < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
Ansicht: [ geschachtelt ] | ^ Forum "Lineare Algebra - Matrizen"  | ^^ Alle Foren  | ^ Forenbaum  | Materialien

Dachprodukt: Aufgabe
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 10:23 Mi 01.10.2008
Autor: Noki-2003

Aufgabe
Es sei [mm] f:\IR^3\to\IR^3 [/mm] die lineare Abbildung, deren Matrix bezüglich der Standardbasis B={e1,e2,e3} die Gestalt [mm] A=\pmat{1&2&3\\2&-1&1\\-2&0&1} [/mm] hat. Berechne die Matrix der induzierten Abbildung [mm] \wedge^2f:\wedge^2\IR^3\to\wedge^2\IR^3 [/mm] bezüglich der durch B induzierten Basis von [mm] \wedge^2\IR^3 [/mm]

Hallo,

bin leider schon wieder am verzweifeln:-( Irgendwie kann ich mit diesem Dachprodukt noch so gar nichts anfangen...
Die Basis B von [mm] \wedge^2\IR^3 [/mm] müsste : [mm] \{e1\wedge e2, e1\wedge e3, e2\wedge e3\} [/mm] sein...aber nun weiß ich leider nicht weiter - keine Ahnung wie man mit diesem Produkt richtig rechnet :-(

Vielen Dank schon mal...

Viele Grüße
Noki

(Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.)

        
Bezug
Dachprodukt: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 11:27 Mi 01.10.2008
Autor: statler

Hallo und [willkommenmr]

> Es sei [mm]f:\IR^3\to\IR^3[/mm] die lineare Abbildung, deren Matrix
> bezüglich der Standardbasis B={e1,e2,e3} die Gestalt
> [mm]A=\pmat{1&2&3\\2&-1&1\\-2&0&1}[/mm] hat. Berechne die Matrix der
> induzierten Abbildung
> [mm]\wedge^2f:\wedge^2\IR^3\to\wedge^2\IR^3[/mm] bezüglich der durch
> B induzierten Basis von [mm]\wedge^2\IR^3[/mm]

> bin leider schon wieder am verzweifeln:-( Irgendwie kann
> ich mit diesem Dachprodukt noch so gar nichts anfangen...
>  Die Basis B von [mm]\wedge^2\IR^3[/mm] müsste : [mm]\{e1\wedge e2, e1\wedge e3, e2\wedge e3\}[/mm]
> sein...aber nun weiß ich leider nicht weiter - keine Ahnung
> wie man mit diesem Produkt richtig rechnet :-(

Was ist denn [mm]\wedge^{2}[/mm]f(e1[mm]\wedge[/mm]e2)? Das ist f(e1)[mm]\wedge[/mm]f(e2), und weil du f kennst (durch die Matrix), kannst du das mit Hilfe der Rechenregeln für das Dachprodukt ausrechnen und als Linearkombination der Basiselemente hinschreiben. Damit hast du schon die erste Spalte der Matrix von [mm]\wedge^{2}[/mm]f. Und dann so weiter...

Gruß aus HH-Harburg
Dieter

Bezug
                
Bezug
Dachprodukt: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 13:20 Mi 01.10.2008
Autor: Noki-2003

Hi!

Danke für die Antwort...glaub' ich bin auch schon ein Stückchen weiter gekommen:-) Habe meine Abbildung f aus der Matrix A bestimmt und f(e1) [mm] \wedge [/mm] f(e2) ausgerechnet. Da kommt dann entsprechend der Matrix A  
[mm] \vektor{1 \\ 2 \\ -2} \wedge \vektor{2 \\ -1 \\ 0} [/mm] raus...aber wie schreib ich das jetzt als Linearkombination meiner Basis B? Glaub' das Dachprodukt verwirrt mich da - muss ich die 2Vektoren jetzt erstmal multiplizieren oder bleiben die so stehen oder wie funktioniert das mit dem Dachprodukt?

Viele Grüße
Noki

Bezug
                        
Bezug
Dachprodukt: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 13:57 Mi 01.10.2008
Autor: statler


> Hi!
>  
> Danke für die Antwort...glaub' ich bin auch schon ein
> Stückchen weiter gekommen:-) Habe meine Abbildung f aus der
> Matrix A bestimmt und f(e1) [mm]\wedge[/mm] f(e2) ausgerechnet. Da
> kommt dann entsprechend der Matrix A  
> [mm]\vektor{1 \\ 2 \\ -2} \wedge \vektor{2 \\ -1 \\ 0}[/mm]
> raus...aber wie schreib ich das jetzt als Linearkombination
> meiner Basis B? Glaub' das Dachprodukt verwirrt mich da -
> muss ich die 2Vektoren jetzt erstmal multiplizieren oder
> bleiben die so stehen oder wie funktioniert das mit dem
> Dachprodukt?

[mm]\vektor{1 \\ 2 \\ -2} \wedge \vektor{2 \\ -1 \\ 0}[/mm] =
(e1 + 2e2 - 2e3)[mm]\wedge[/mm](2e1 - e2) = ...
...und jetzt kannst du Distributivität und Antikommutativität verwenden und dann alles durchsortieren.

Gruß
Dieter

Bezug
Ansicht: [ geschachtelt ] | ^ Forum "Lineare Algebra - Matrizen"  | ^^ Alle Foren  | ^ Forenbaum  | Materialien


^ Seitenanfang ^
www.matheraum.de
[ Startseite | Forum | Wissen | Kurse | Mitglieder | Team | Impressum ]