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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 20:52 Fr 17.12.2010 | | Autor: | SolRakt |
Ähm, kurz ne Frage an euch.
Ich weiß ja (und kenne den Beweis auch), dass [mm] \wurzel[n]{n} [/mm] gegen 1 konvergiert.
Darf ich jetzt auch einfach sagen dass [mm] \wurzel[n]{\bruch{1}{n}} [/mm] gegen 1 konvergiert oder muss ich das vorher beweisen?
EDIT: Oder rührt das aus [mm] \wurzel[n]{a} \to [/mm] 1?
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Huhu,
es gilt doch offensichtlich
[mm] $\sqrt[n]{n} \to [/mm] 1 [mm] \gdw\bruch{1}{\sqrt[n]{n}} \to [/mm] 1$ durch Kehrwertbildung.
Und mit [mm] $\bruch{1}{\sqrt[n]{n}} [/mm] = [mm] \sqrt[n]{\bruch{1}{n}}$ [/mm] folgt das gewünschte.
MFG,
Gono.
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 21:12 Fr 17.12.2010 | | Autor: | SolRakt |
Ach so. Verstehe. Aber streng genommen müsste man erst noch diese Kehrwertbildung beweisen, oder?
Kann man aber nicht mit [mm] \wurzel[n]{a} \to [/mm] 1 begründen, wenn man für a jetzt [mm] \bruch{1}{n} [/mm] einsetzt. ich mein, dass das gegen 1 geht, kann ich ja beweisen bzw. habe ich schon gemacht.
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> Ach so. Verstehe. Aber streng genommen müsste man erst
> noch diese Kehrwertbildung beweisen, oder?
Naja, das folgt aus den Rechengesetzen für Grenzwertbildung.
> Kann man aber nicht mit [mm]\wurzel[n]{a} \to[/mm] 1 begründen,
> wenn man für a jetzt [mm]\bruch{1}{n}[/mm] einsetzt. ich mein, dass
> das gegen 1 geht, kann ich ja beweisen bzw. habe ich schon
> gemacht.
Nein! Denn a ist dort eine Konstante, du setzt aber eine Folge ein und dann stimmt der Grenzwert im Allgemeinen nicht mehr!
Bspw. Geht $(1 + [mm] a)^n \to +\infty, [/mm] a > 0$ aber $(1 + [mm] \bruch{1}{n})^n \to [/mm] e$
MFG,
Gono.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 22:08 Fr 17.12.2010 | | Autor: | SolRakt |
Naja, das folgt aus den Rechengesetzen für Grenzwertbildung
Ja, das weiß ich auch ;) Nur lerne ich ja grade für die Klausur und möchte also alle Beweise und so kennen. Ich darf das Skript des Professors zwar benutzen, aber möchte das auch "auswendig" können.
Den Rest habe ich jetzt verstanden. Danke.
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