Darlehensberechnung < Finanzmathematik < Finanz+Versicherung < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 08:56 Di 09.06.2009 | | Autor: | engel19 |
| Aufgabe | | Eine Bank bietet Ihnen ein Annuitätendarlehen zu 100% Auszahlung, einem Zinssatz von 5% und anfänglicher Tilgung von 3% an. Wann ist bei jährlicher Zahlung die Hälfte des Darlehens gedeckt? |
Hallo,
mein Problem: Ich soll das berechnen ohne zu wissen wie hoch das aufzunehmende Darlehen ist??! Kann mir da jemand weiter helfen?
Viele Grüße!
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> Eine Bank bietet Ihnen ein Annuitätendarlehen zu 100%
> Auszahlung, einem Zinssatz von 5% und anfänglicher Tilgung
> von 3% an. Wann ist bei jährlicher Zahlung die Hälfte des
> Darlehens gedeckt?
> Hallo,
> mein Problem: Ich soll das berechnen ohne zu wissen wie
> hoch das aufzunehmende Darlehen ist??! Kann mir da jemand
> weiter helfen?
Hallo,
hilfreich wäre es sicher, hättest Du die Formeln, die Dir vorliegen, mitgeteilt. Ich könnte mir vorstellen, daß Du zunächst die Laufzeit des Darlehens berechnen mußt.
Eventuell ist es hierzu gut zu wissen, daß die Höhe der Annuität [mm] R=0.08S_0 [/mm] beträgt, wobei [mm] S_0 [/mm] die Darlehenssumme ist.
Sicher hast Du auch eine Formel für die Restschuld nach t Jahren, in welcher die Darlehenssumme [mm] S_0 [/mm] oder [mm] K_0 [/mm] vorkommt.
Du willst nun doch wissen, nach welcher Zeit t die Schuld nur noch [mm] \bruch{1}{2}S_0 [/mm] beträgt.
Gruß v. Angela
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 10:06 Mi 10.06.2009 | | Autor: | engel19 |
Hallo,
ich habe da keinerlei Formeln zur Verfügung gestellt bekommen.
Sonst hätte ich sie auch schon mit hier her geschrieben!
Hab folgende Formel im Internet gefunden:
[mm] S_{t} [/mm] = [mm] S_{0} [/mm] * [mm] \bruch{q^{n} - q^{t}}{q^{n} - 1}
[/mm]
Ich verstehe nur den Unterschied zwischen t und n nicht. Sind doch beides Jahre! Bzw. hilft mir die Formel überhaupt und wie rechne ich damit weiter?
Vielen Dank
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> Hallo,
> ich habe da keinerlei Formeln zur Verfügung gestellt
> bekommen.
> Sonst hätte ich sie auch schon mit hier her geschrieben!
> Hab folgende Formel im Internet gefunden:
>
> [mm]S_{t}[/mm] = [mm]S_{0}[/mm] * [mm]\bruch{q^{n} - q^{t}}{q^{n} - 1}[/mm]
>
> Ich verstehe nur den Unterschied zwischen t und n nicht.
> Sind doch beides Jahre! Bzw. hilft mir die Formel überhaupt
> und wie rechne ich damit weiter?
Hallo,
gut, einigen wir uns also auf die Formeln in der Wikipedia. [mm] (\*)
[/mm]
[mm] S_t [/mm] ist die Restschuld nach t Jahren, und das n ist die Gesamtlaufzeit des Annuitätendarlehens.
Willst Du wissen, wann die Restschuld auf die Hälfte gesunken ist, wann also [mm] S_t=\bruch{1}{2}S_0, [/mm] mußt Du also
[mm] \bruch{1}{2}S_0=[/mm] [mm]S_{0}[/mm] * [mm]\bruch{q^{n} - q^{t}}{q^{n} - 1}[/mm] nach t auflösen.
Du siehst hier, daß die Größe des Darlehens unerheblich ist, dividierst Du beide Seiten durch [mm] S_0, [/mm] ist jegliche Spaur des Darlehensbetrages verschwunden.
Nun hat das Ganze aber einen Haken: Du kennst bislang das n, also die Laufzeit des Darlehens unter den in der Aufgabe vorgegebenen Bedingungen, gar nicht.,
Die Folge: Du mußt nun erstmal das n berechnen.
In der Wikipedia lesen wir:
"Die Höhe R der jährlichen Annuität eines Kredites mit der Kreditsumme S0 bei einem Zinssatz von i (z.B. 5 Prozent [mm] \Rightarrow [/mm] i = 0{,}05) und einer Laufzeit von n Jahren lässt sich mittels
R = [mm] S_0 \cdot \frac{i\cdot(1+i)^n}{(1+i)^n-1} [/mm] "
Hieraus erhält man für die Laufzeit
n = [mm] -\frac{\ln(1-\frac{i \cdot S_0}{R})}{\ln(1+i)}. [/mm]
Nun stell Dir vor, Du hättest zu den Bedingungen Deiner Aufgabe ein Darlehen [mm] S_0 [/mm] aufgenommen.
Wie hoch wäre denn die Annuität R?
Wenn Du diese berechnet hast, hast Du schnell n, und wenn Du n hast, hast Du auch schon auch schon fast t.
Leg mal los und zeig, wie weit Du mit diesen Überlegungen kommst.
[mm] (\*) [/mm] Was ich mich frage: Du sagst, Du hast keine Formeln.
Aber das wird doch zu irgendeiner Vorlesung gehören?
Da müssen doch Annuitätendarlehen erklärt worden sein?
Ist es normal, daß man sich die Formeln im Internet zusammenklauben muß?
Ich finde das ziemlich seltsam...
Gruß v. Angela
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 14:42 Mi 10.06.2009 | | Autor: | engel19 |
Ich fange jetzt gleich zu rechnen an. Also unser Professor hat ein Skript. Dieses erweitert er regelmäßig um die neuen Themen. Hierzu bekommen wir dann Übungsaufgaben. In der Regel macht er das sehr zeitnah. Diesmal haben wir aber die Aufgaben bekommen, bevor er überhaupt das Thema entsprechend bearbeitet hat. Deswegen noch keine Formeln. Ich denke das hat er vergessen oder hat noch keine Zeit dazu gefunden. Ich finde die Aufgaben aber immer sehr spannend. Und fange auch relativ gleich an, wenn ich sie bekommen. Dadurch diesesmal diese Lücke.
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 15:04 Mi 10.06.2009 | | Autor: | engel19 |
Also hier meine Rechnung:
[mm] S_{t} [/mm] = [mm] \bruch{1}{2} S_{0}
[/mm]
[mm] \bruch{1}{2} S_{0} [/mm] = [mm] S_{0} [/mm] * [mm] \bruch{q^{n} - q^{t}}{q^{n} - 1}
[/mm]
[mm] \bruch{1}{2} [/mm] = [mm] \bruch{q^{n} - q^{t}}{q^{n} - 1}
[/mm]
n = [mm] \bruch{log (1 + \bruch{i}{t})}{log(1+i)}
[/mm]
n = [mm] \bruch{log (1 + \bruch{0,05}{0,03})}{log(1+0,05)}
[/mm]
n = 20,103
Dann einsetzen:
[mm] \bruch{1}{2} [/mm] = [mm] \bruch{1,05^{20,103} - 1,05^{20,103}}{1,05^{20,103} - 1}
[/mm]
[mm] \bruch{1}{2} [/mm] = [mm] \bruch{2,66 * 1,05^{t}}{2,66 -1}
[/mm]
[mm] \bruch{1}{2} [/mm] = [mm] \bruch{2,66 * 1,05^{t}}{1,66}
[/mm]
0,83 = 2,66 * [mm] 1,05^{t}
[/mm]
0,3120 = [mm] 1,05^{t}
[/mm]
[mm] log_{1,05} [/mm] 0,3120 = t
Da sagt mein Taschenrechner aber -23. Was hab ich denn falsch gemacht?
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> Also hier meine Rechnung:
>
> [mm]S_{t}[/mm] = [mm]\bruch{1}{2} S_{0}[/mm]
>
> [mm]\bruch{1}{2} S_{0}[/mm] = [mm]S_{0}[/mm] * [mm]\bruch{q^{n} - q^{t}}{q^{n} - 1}[/mm]
>
> [mm]\bruch{1}{2}[/mm] = [mm]\bruch{q^{n} - q^{t}}{q^{n} - 1}[/mm]
>
> n = [mm]\bruch{log (1 + \bruch{i}{t})}{log(1+i)}[/mm]
Hallo,
dise Formel hast Du Dir aber ausgedacht, oder?
Meine hieß nämlich n = $ [mm] -\frac{\ln(1-\frac{i \cdot S_0}{R})}{\ln(1+i)},$ [/mm] und
R ist die Annuität, welche doch zunächst ausgerechnet werden muß.
Dafür mußt Du erstmal Deine Energie einsetzen.
Die Annuität ist ja der jährlich gleichbleibende Betrag, der sich aus Zins und Tilgung zusammensetzt.
Du hast in der Aufgabenstellung den Zinssatz angegeben und die Tilgung fürs erste Jahr.
Wenn Du ein darlehen über [mm] S_0 [/mm] aufgenommen hast, wieviel mußt Du dann also pro Jahr bezahlen? Dieser Betrag ist das R, und Du wirst sehen, daß der Darlehensbetrag [mm] S_0 [/mm] wieder wie von zauberhand verschwindet.
Danach kann's dann weitergehen, und Du kommst hoffentlich auf ein plausibles Ergebnis.
Zur Formelgeschichte: ja, daß das mal passieren kann, daß die Vorlesung ein bißchen hinterherhinkt, kann ich begreifen, gerade jetzt durch die vielen Feiertage.
Es klang bloß so, als müßtet Ihr Euch immer alles selbst zusammensuchen.
Du solltest später aber unbedingt vergleichen, wie Du das, was wir jetzt verwenden mit dem der Vorlesung zur Deckung bringst. (Zeichen, Umformungen),
Gruß v. Angela
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(Frage) reagiert/warte auf Reaktion  | | Datum: | 17:50 Mi 10.06.2009 | | Autor: | engel19 |
Also die Formel hab ich mir nicht ausgedacht. Die stand so bei Wikipedia. Direkt unter der anderen! Ist die denn falsch?
Gut ich werde mich dann heute abend mal an die andere Formel setzen und mich dann wieder melden!
Danke für die Hilfe!
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> Also die Formel hab ich mir nicht ausgedacht. Die stand so
> bei Wikipedia. Direkt unter der anderen! Ist die denn
> falsch?
Nein, leider nicht... Ich bin falsch. Entschuldigung. Ich war wohl etws auf meine eigene Vorgehensweise fixiert.
ich habe in Deinem anderen Post den fehler gefunden, so weit hatte ich gar nciht mehr geguckt.
Ich schreibe da gleich noch was zu.
Gruß v. Angela
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> Also hier meine Rechnung:
>
> [mm]S_{t}[/mm] = [mm]\bruch{1}{2} S_{0}[/mm]
>
> [mm]\bruch{1}{2} S_{0}[/mm] = [mm]S_{0}[/mm] * [mm]\bruch{q^{n} - q^{t}}{q^{n} - 1}[/mm]
>
> [mm]\bruch{1}{2}[/mm] = [mm]\bruch{q^{n} - q^{t}}{q^{n} - 1}[/mm]
>
> n = [mm]\bruch{log (1 + \bruch{i}{t})}{log(1+i)}[/mm]
Hallo,
entgegen meinen vorschnellen ersten Äußerungen stimmt die Formel doch, man kann die eine in die andere umwandeln.
>
> n = [mm]\bruch{log (1 + \bruch{0,05}{0,03})}{log(1+0,05)}[/mm]
>
> n = 20,103
>
> Dann einsetzen:
>
> [mm]\bruch{1}{2}[/mm] = [mm]\bruch{1,05^{20,103} - 1,05^{\red{t}}}{1,05^{20,103} - 1}[/mm]
>
> [mm]\bruch{1}{2}[/mm] = [mm]\bruch{2,66 \red{+} 1,05^{t}}{2,66 -1}[/mm]
Damit solltest Du nun zum ziel kommen.
Es waren kleine Flüchtigkeitsfehler.
gruß v. Angela
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 20:24 Mi 10.06.2009 | | Autor: | engel19 |
Eine Frage noch:
Wieso wird aus dem - ein + an der rot markierten Stelle?
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> Eine Frage noch:
> Wieso wird aus dem - ein + an der rot markierten Stelle?
Mein Güte! Das ist wohl nicht mein Tag heute.
Das rote Plus müßte ein rotes Minus sein - zuvor hattes Du ein Malzeichen dort stehen.
Die Rechnung, die Di gepostet hast, hast Du ja jetzt richtig mit minus gerechnet.
Mein Taschenrechner ist gerade nicht da, wo ich bin, aber das Ergebnis sieht doch recht plausibel aus.
Gruß v. Angela
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 20:37 Mi 10.06.2009 | | Autor: | engel19 |
[mm] \bruch{1}{2} [/mm] = $ [mm] \bruch{1,05^{20,103} - 1,05^{{t}}}{1,05^{20,103} - 1} [/mm] $
[mm] \bruch{1}{2} [/mm] = $ [mm] \bruch{2,66 - 1,05^{{t}}}{2,66 - 1} [/mm] $
[mm] \bruch{1}{2} [/mm] = $ [mm] \bruch{2,66 - 1,05^{{t}}}{1,66} [/mm] $
0,83 = 2,66 - [mm] 1,05^{t}
[/mm]
- 1,83 = - [mm] 1,05^{t}
[/mm]
1,83 = [mm] 1,05^{t}
[/mm]
[mm] log_{1,05} [/mm] 1,83 = t
t = 12,38
Das wäre jetzt meine Lösung. Mit Minus aber. Hab gerade gesehen das hebt sich nachher eh auf. Stimmt das so?
Vielen Dank! Das Forum ist echt eine tolle Sache und hilft mir sehr weiter!
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 19:04 Mi 10.06.2009 | | Autor: | Josef |
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> [mm](\*)[/mm] Was ich mich frage: Du sagst, Du hast keine Formeln.
> Aber das wird doch zu irgendeiner Vorlesung gehören?
> Da müssen doch Annuitätendarlehen erklärt worden sein?
> Ist es normal, daß man sich die Formeln im Internet
> zusammenklauben muß?
> Ich finde das ziemlich seltsam...
>
> Gruß v. Angela
>
>
Hallo Angela,
es ist heutzutage durchaus üblich, den Schülern und Studenten unbesprochene Aufgaben zu stellen. Diese Methode soll wohl anscheinend die eigene Kreation der Schüler und Studenten fördern; sie sollen so zum eigenen Denken angeregt werden.
Mir hat man früher eine Beispielsaufgabe zu jedem mathematischen Thema Schritt für Schritt vorgerechnet. Ich war und bin heute noch dankbar dafür. So bin ich in der Lage, den Lösungsweg abgeänderter Aufgaben leicht zu erkennen.
In Lehrbüchern für Mathematik werden die tollsten theoretischen Aufgaben gestellt. Sie sind jedoch teilweise für die Praxis und im Berufsleben völlig ungeeignet. Lösungswege werden teilweise gar nicht angegeben. Selbst auf die Richtigkeit der nur angeführten Ergebnisse kann man als Schüler bzw. Studierender nicht vertrauen. Den Schülern und Studenten werden z.B. unterjährige Zinsrechnungen beigebracht, die so in der Praxis nie oder zumindest nur selten oder so gar nicht angewandt werden und auch nicht dürfen. Hierzu verweise ich auf § 248 BGB.
Die heutigen Schüler und Studenten müssen schon kleine Wissenschaftler sein. Sie müssen Rechenwege entwickeln aus dem Nichts, worzu unsere berühmten Vorfahren von Mathematikern Jahre dazu gebraucht haben, entsprechende Formel zu erstellen oder auch nur durch einen dummen Zufall zur entsprechenden Erkenntnis gelangten.
Falls doch einmal eine Beispielsaufgabe durchgerechnet wird, dann werden den Schülern und Studenten viel zu komplizierte Rechenwege beigebracht. Dies entspricht auch der heutigen Erscheinungsform auf allen Lehr- und Lebensbereichen. Die heutigen Schüler und Studenten können nicht mehr einfach denken. Nur ein Beispiel sei zur Veranschaulichung erwähnt:
Die Gleichung einer simplen Textaufgabe wird mit zwei oder sogar mehreren Variablen gelöst, obwohl nur eine Variable erforderlich wäre.
Ich frage mich, muss das sein?
Viele Grüße
Josef
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 20:17 Mi 10.06.2009 | | Autor: | engel19 |
Ich muss hierzu sagen es handel sich bei der und auch den vorherigen Aufgaben um freiwillige Aufgaben. Es wird nicht verlangt sie zu lösen und sie abzugeben. Wenn man aber eine gewisse Anzahl davon freiwillig abgibt und einreicht dienen sie u.a. für die Berechnung eines Bonus. Dieser Bonus wertet das Ergebnis der Klausur (Bedingung über 50% richtig) dann entsprechend auf. Ich denke damit will er erreichen dass man sich intensiv schon das ganze Semester mit dem entsprechenden Stoff beschäftigt und einen gewissen Anreiz zum Einarbeiten in die Themengebiete schaffen. Wobei man glaub ich die Leute die sich noch mit den Aufgaben beschäftigen an einer Hand abzählen kann. Aber das liegt glaube ich an den viel zu komplexen und teilweise viel schweren Aufgaben als zuvor im Unterricht behandelt. Da denke ich besonders an die Herleitung. Ein gutes hat es aber. Man lernt das ganze Semester schon und hat es sicherlich in der Klausur einfacher.
Liebe Grüße 
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