Darstellen von Ebenen < Lineare Gleich.-sys. < Lin. Algebra/Vektor < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
|
Hallo,
ich wüsste gerne wie ich folgende Ebenen im Koordinatensystem darstellen kann und wie ich sie in Parameterform umformen kann:
4y = 5 & 6x + 5z = 0
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 12:04 So 22.05.2011 | | Autor: | M.Rex |
Hallo
Ich würde das ganze durch "Hinzufügen" einer passenden Gleichung lösen.
Also bei deiner zweiten Ebene:
6x + 5z = 0 <=>z=6/5*x
Füge nun folgende - sicherlich richtige - Gleichungen dazu:
x=0+1*x+0*y
y=0+0*x+1*y
Mit der Gleichung z=0+6/5x+0y ergibt sich folgendes Gleichungssystem:
[mm] \vmat{x=0+1x+0y\\y=0+0x+1y\\z=0+\frac{6}{5}x+0y}
[/mm]
Da ganze in Vektorschreibweise:
[mm] \vektor{x\\y\\z}=\vektor{0+1x+0y\\0+0x+1y\\0+\frac{6}{5}x+0y}
[/mm]
[mm] \Leftrigtarrow\vektor{x\\y\\z}=\vektor{0\\0\\0}+\vektor{1x\\0x\\\frac{6}{5}x}+\vektor{0y\\1y\\0y}
[/mm]
[mm] \Leftrigtarrow\vektor{x\\y\\z}=\vektor{0\\0\\0}+x\cdot\vektor{1\\0\\\frac{6}{5}}+y\cdot\vektor{0\\1\\0}
[/mm]
Setze nun in der hinteren Gleichung die Parameter x und y durch Parameter, und du hast eine Ebenengleichung.
Bei der Ersten Ebene
4y = 5
füge folgende Gleichungen hinzu:
x=0+1x+0z
y=5/4+0x+0z
z=0+0x+1z
Damit verfahre dann wie oben.
Marius
|
|
|
| |
|
Leider sind die angenommenen "sicherlich richtigen" Gleichungen falsch. Wenn die Ebene 4y = 5 heißt, bedeutet dies das x = 0 und z = 0 ist. Dann ist es falsch anzunehmen das x = 1 und z = 1 ist!!
|
|
|
| |
|
Hi, Teufel,
> Leider sind die angenommenen "sicherlich richtigen"
> Gleichungen falsch. Wenn die Ebene 4y = 5 heißt, bedeutet
> dies das x = 0 und z = 0 ist.
![[notok]](/images/smileys/notok.gif "[notok]")
Wenn Variable fehlen, dann NIEMALS weil sie gleich 0 sind,
sondern weil sie völlig BELIEBIG gewählt werden dürfen,
also z.B.: x= [mm] \lambda; \quad y=\mu
[/mm]
mfG!
Zwerglein
|
|
|
|
