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| Aufgabe | Gegeben ist
[mm] \integral_{\gamma}^{}{(x^{2}-y) dx} [/mm] + [mm] \integral_{\gamma}^{}{\bruch{1}{x+y} dx}
[/mm]
[mm] \gamma:=\vec{x(t)}=\vektor{t^{2}+1 \\ t+1}
[/mm]
[mm] x=t^{2}+1
[/mm]
y=t+1
[mm] 0\le [/mm] t [mm] \le1 [/mm] |
Hallo,
ist es möglich, die Funktionen (ich gehe davon aus, dass diese explizit sind) im Kurvenintegral irgendwie zeichnen zu lassen bzw. selber zu zeichnen? Es sind die Funktionen
:: [mm] (x^{2}-y)
[/mm]
:: [mm] \bruch{1}{x+y}
[/mm]
gemeint. Stimmt es, wenn ich diese als "explizit" annehmen, oder "muss" das definiert sein?
Ich freue mich auf eine Antwort.
Gruß, h.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 10:21 So 07.10.2007 | | Autor: | Infinit |
Hallo h,
x und y in Deinen Integralen sind doch von einem Laufparameter t abhängig und den Zusammenhang zwischen x, y und t hast Du auch gegeben.
Für den ersten Integranden hast Du also einen Ausdruck
$$ [mm] (t^2 [/mm] + [mm] 1)^2 [/mm] - (t [mm] +1)\, [/mm] , $$ entsprechend geht Du für den zweiten Integranden vor.
Viele Grüße,
Infinit
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Hey,
vielen Dank für deine Aussage. Nur leider ist diese nicht die Antwort auf meine Frage.
Wie man die beiden Integrale berechnet ist mir schon klar, das ist nicht das Problem. Es geht mir um die Darstellung. Angenommen jemand sagt, ich soll mir vorstellen, wie diese Kurve aussieht. Wie soll ich da ran gehen? Wie kann ich die Kurve zeichnen? Sind die Funktionen explizit gegeben?
Gruß, h.
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| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 14:07 So 07.10.2007 | | Autor: | Hund |
Hallo,
meinst du etwa, wie man die Kurve zeichnet? Dazu nimmst du ein reelles t und berechnest x(t) und y(t)und zeichnest den Punkt (x,y) in ein Koordinatensystem ein. Dadurch erhälst du einen Punkt. Wenn du dies für alle t des Definitionsbereiches machst, erhälst du mehrere Punkte in deinem Koordinatensystem, die zusammen deine Kurve veranschaulichen.
Ich hoffe, es hat dir geholfen.
Gruß
Hund
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Hmmmmm ...
Also: die Kurve bekomm ich ja, wenn ich [mm] \gamma [/mm] (hier) zeichnen lasse. Nur was genau stellen die Funktionen im Integral dar, also
--> [mm] (x^{2}-y) [/mm] und
--> [mm] \bruch{1}{x+y} [/mm] ?
In x und y pack ich ja meine Komponenten rein, und dx/dy muss ich durch dt mit passender Substitution ersetzen. Was genau sagt mir das Wegintegral??? Wie kommt man zu diesem? Ich kann mir bildlich nichts drunter vorstellen.
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(Antwort) fertig | | Datum: | 17:12 So 07.10.2007 | | Autor: | Hund |
Hallo,
meinst du etwa was das Wegintegral längs einer Kurve bedeutet?
Angenommen du hast ein Vektorfeld v und eine Kurve c. Dann stellt das Wegintegral über v längs c die Arbeit dar um einen Masseunkt längs c im Kraftfeld v zu verrchten ist. Man kann dies als Motivation ansehen und kommt dann zu der bekannten Definition des Wegintegrals.
Ich hoffe, es hat dir geholfen.
Gruß
Hund
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 17:44 So 07.10.2007 | | Autor: | Braunstein |
Super!!! Voll ins Schwarze!!!
Danke.
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