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| Aufgabe | Gegen ist die komplexe Zahl z³= -8j
1.1 Stellen sie -8j in der Exponentialform dar.
1.2 Lösen Sie die Gleichung z³=-8j in der Exponentialflorm und trigometrischer Form
1.3 Stellen Sie die Lösung für z in katesischer Form dar. |
Also meine bisherigen Lösungen sehen wie folgt aus:
Aufgabe 1.1
z=a+bj
z=0-8j
[mm] |z|=\wurzel{a²+b²}
[/mm]
[mm] |z|=\wurzel{o²+8²}
[/mm]
|z|=8
berechnung des Winkels:
Da hier ein sonderfall (x=0 y>0) vorlieg haben wir einen Winkel von 270°
z = [mm] |8|exp^{-j270°}
[/mm]
Aufgabe 1.2
z³=-8j
z³= (|z|(cos270°+j sin270°))³
z = |512|(cos90°+j sin90°) <- trigometrische Form
z = [mm] |512|exp^{j90°} [/mm] <- exponentialform
Aufgabe 1.3
z³=-8j
z=512j
Habe ich soweit richtig berechnet ?
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 13:13 Fr 07.12.2007 | | Autor: | statler |
Mahlzeit!
> Gegen ist die komplexe Zahl z³= -8j
>
> 1.1 Stellen sie -8j in der Exponentialform dar.
> 1.2 Lösen Sie die Gleichung z³=-8j in der Exponentialflorm
> und trigometrischer Form
> 1.3 Stellen Sie die Lösung für z in katesischer Form dar.
> Also meine bisherigen Lösungen sehen wie folgt aus:
>
> Aufgabe 1.1
>
> z=a+bj
>
> z=0-8j
>
> [mm]|z|=\wurzel{a²+b²}[/mm]
> [mm]|z|=\wurzel{o²+8²}[/mm]
>
> |z|=8
>
> berechnung des Winkels:
>
> Da hier ein sonderfall (x=0 y>0) vorlieg haben wir einen
> Winkel von 270°
>
> z = [mm]|8|exp^{-j270°}[/mm]
>
>
>
> Aufgabe 1.2
>
> z³=-8j
>
> z³= (|z|(cos270°+j sin270°))³
>
> z = |512|(cos90°+j sin90°) <- trigometrische Form
Ab hier geht's in die Hose! Wo kommt denn diese 512 her?
Gruß aus dem regnerischen HH-Harburg
Dieter
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Also die 512 entsteht dadrucht, das ich ja weiß das
|z|=8 ist
wenn ich |z|³ rechne bekomme ich 512 oder darf man das so nicht rechnen ?
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(Antwort) fertig | | Datum: | 13:56 Fr 07.12.2007 | | Autor: | Loddar |
Hallo kriegerGT!
Um von [mm] $z^3$ [/mm] auf $z_$ zu kommen, musst Du doch die entsprechende 3. Wurzel berechnen.
Gruß
Loddar
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 14:00 Fr 07.12.2007 | | Autor: | kriegerGT |
laut der aufgabenstellung wird in aufgabe 1:
z=-8j berechnet und in Aufgabe 2. dann z³=-8j
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 14:20 Fr 07.12.2007 | | Autor: | statler |
Hi1
> laut der aufgabenstellung wird in aufgabe 1:
>
> z=-8j berechnet und in Aufgabe 2. dann z³=-8j
Nee! Ganz oben bei dir steht
'Gege(be)n ist die komplexe Zahl z³= -8j'
Daß du für -8j auch den Namen z verwendest, ist schon unzulässig, weil der Name z durch die Startzeile im Kontext dieser Aufgabe vergeben ist!
Gruß
Dieter
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(Antwort) fertig | | Datum: | 14:22 Fr 07.12.2007 | | Autor: | rainerS |
Hallo!
> Also die 512 entsteht dadrucht, das ich ja weiß das
>
> |z|=8 ist
>
> wenn ich |z|³ rechne bekomme ich 512 oder darf man das so
> nicht rechnen ?
Aber das sind doch zwei verschiedene Zahlen! Eine davon ist [mm]z_1=-8j[/mm], die andere [mm]z_2^3=-8j[/mm]. Wenn du die nicht mehr durcheinander mischst, kommt auch das Richtige raus.
Viele Grüße
Rainer
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 14:33 Fr 07.12.2007 | | Autor: | kriegerGT |
Also wenn ich das nun richtig verstanden habe, muss ich rechnen:
z³=-8j => z³=|8| => [mm] z=\wurzel[3]{|8|} [/mm] = |1,3|
z=|1,3|
also würde sich daraus ergeben für die exponential und trigometrische form:
[mm] z=|1,3|exp^{j90°} [/mm] <- exponentialform
z=|1,3|(cos90°+j sin90°) <- trigometrische form
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 14:44 Fr 07.12.2007 | | Autor: | statler |
> Also wenn ich das nun richtig verstanden habe, muss ich
> rechnen:
Hast du aber offenbar noch nicht völlig.
> z³=-8j => z³=|8| => [mm]z=\wurzel[3]{|8|}[/mm] = |1,3|
z³=-8j => |z³| = |8| = [mm] 2^{3} [/mm] => |z|= |[mm]\wurzel[3]{|8|}[/mm]| = 2
Jetzt kommt aber noch ein Dreh: In [mm] \IC [/mm] gibt es 3 dritte Wurzeln! Wo sind die anderen?
Dieter
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 15:00 Fr 07.12.2007 | | Autor: | kriegerGT |
Jetzt bin ich komplett durch :D das z=|2| ergibt ist logisch, hatte mich vorher verrechnet.
aber ich weiß jetzt nicht wie ich auf die anderen zahlen kommen soll.
ich hätte jetzt gesagt z=|2|exp^j90° das scheint aber nur eine zahl von den 3 zu sein oder ?
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 15:06 Fr 07.12.2007 | | Autor: | statler |
> ich hätte jetzt gesagt z=|2|exp^j90° das scheint aber nur
> eine zahl von den 3 zu sein oder ?
Du kannst statt 90° auch noch 210° und 330° nehmen! Überleg mal, warum!
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 15:55 Fr 07.12.2007 | | Autor: | kriegerGT |
Also bei den Gradzahlen brauche ich wohl noch etwas hilfe, ich würde es mir so erklären:
kompletter kreis hat 360°, auf dem sind 3 zahlen mit gleichem abstand zueinander verteilt = [mm] \bruch{360°}{2} [/mm] = 120°
ausserdem weiß ich das eine zahl bei x=0 & y=2 liegen muss, also muss die nächste von diesem punkt 120° weiter liegen und die letzte um 240° weiter.
jetzt hätte ich die [mm] z_{1} [/mm] bei x=0 y=2 bei 90°
mit ein bischen trigonometrie komme ich dann für
[mm] z_{2} [/mm] auf x=-1,73 y=-1 bei 210°
[mm] z_{3} [/mm] auf x=1,73 y=-1 bei 330°
daraus wiederrum könnte ich mir die komplexen zahlen
[mm] z_{2}= [/mm] -1,73-1j
[mm] z_{3}= [/mm] 1,73-1j
bilden.
Also habe ich die komplexen zahlen
[mm] z_{1}=-8j
[/mm]
[mm] z_{2}=-1,73-1j
[/mm]
[mm] z_{3}=1,73-1j
[/mm]
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 16:10 Fr 07.12.2007 | | Autor: | statler |
> ausserdem weiß ich das eine zahl bei x=0 & y=2 liegen muss,
Das ist die komplexe Zahl 2j.
> also muss die nächste von diesem punkt 120° weiter liegen
> und die letzte um 240° weiter.
Das ist völlig richtig, aber die beiden müssen dann natürlich auch den Betrag 2 haben. (Da hast du was falsch gerechnet.) Korr. durch mich selbst. Plötzliche Rechenschwäche!
Ciao und Feierabend
Dieter
Wenn du noch weitere Hilfe brauchst, mußt du das als Frage einstellen.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 10:09 Mo 10.12.2007 | | Autor: | kriegerGT |
so das wochenende ist vorbei. jetzt geht es weiter mit mathe lernen :)
möchte mich zum ende noch einmal bei allen die hier so geholfen haben bedanken. habe nun schon einiges mehr über komplexe zahlen gelernt :)
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