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| Aufgabe | Bestätigen Sie die Darstellungen
(a) Arsinhx = log(x + [mm] \wurzel{x²+1})
[/mm]
(b) Arcoshx = +/- log [mm] (x+\wurzel{x²+1}) [/mm] , x [mm] \ge [/mm] 1
(c) Artanhx = [mm] \bruch{1}{2} [/mm] log [mm] \bruch{1+x}{1-x} [/mm] , /x/ < 1
(d) Arcothx = [mm] \bruch{1}{2} [/mm] log [mm] \bruch{1+x}{1-x} [/mm] , /x/ > 1 |
Hallo!
Ich habe noch eine Aufgabe gefunden, bei der ich an die Grenzen meines Wissens stoße...kann mir bitte jemand das Prinzip dieser Aufgabe erklären?
Oder mir eine dieser Aufgaben halt vorrechnen?
Vielen Dank!!!
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 11:11 So 02.04.2006 | | Autor: | Loddar |
Hallo Raingirl!
Du musst hier die Definitionen der Hyperbelfunktionen anwenden:
[mm] $y_1 [/mm] \ = \ [mm] \sinh(x) [/mm] \ := \ [mm] \bruch{e^x-e^{-x}}{2}$
[/mm]
[mm] $y_2 [/mm] \ = \ [mm] \cosh(x) [/mm] \ := \ [mm] \bruch{e^x+e^{-x}}{2}$
[/mm]
[mm] $y_3 [/mm] \ = \ [mm] \tanh(x) [/mm] \ := \ [mm] \bruch{e^x-e^{-x} }{e^x+e^{-x}}$
[/mm]
[mm] $y_4 [/mm] \ = \ [mm] \coth(x) [/mm] \ := \ [mm] \bruch{e^x+e^{-x} }{e^x-e^{-x}}$
[/mm]
Die genannten Arcus-Funktionen sind die zugehörigen Umkehrfunktionen. Du musst also hier jeweils die Umkehrfunktion bestimmen (bzw. bestätigen), indem Du nach $x \ = \ ...$ umformst.
Dabei hilft hier folgender Trick: substituiere jeweils zunächst $z \ := \ [mm] e^x$ [/mm] .
Gruß
Loddar
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