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| Aufgabe | Sei U die Ebene {(x,y,z) [mm] \in \IR^{3} [/mm] | 2x-y=0} in [mm] \IR^{3} [/mm] und S: [mm] \IR^{3} \to \IR^{3} [/mm] die Spiegelung an U:
S(v) = v - 2w,
wobei w das Lot von v auf U bezeichnet, d.h. den Vektor, der senkrecht auf U steht und v - w [mm] \in [/mm] U erfüllt.
(a) Bestimmen Sie die darstellende Matrix von S bezüglich der Standardbasis des [mm] \IR^{3}.
[/mm]
(b) Finde eine Basis des [mm] \IR^{3} [/mm] , bezüglich der S durch eine Diagonalmatrix dargestellt wird
(i) durch geometrische Überlegungen,
(ii)durch Berechnung der Eigenwerte und -vektoren der Matrix aus(a). |
Hallo zusammen,
also an sich ist mir klar, was ich zu tun hab. Ich weiß nur einfach nicht wirklich, wie ich die Lote der Basisvektoren bestimmen kann, um ihre Bilder rauszubekommen.
Ich hoffe ihr könnt mir weiterhelfen...
Vielen Dank im Voraus.
Gruß Michael
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 17:56 Di 18.11.2008 | | Autor: | matux |
$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
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