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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 12:49 Mi 30.01.2008 | | Autor: | Julian |
Hallo ihr,
ich stecke beim Nachvollziehen einer Aufgabe fest, und zwar habe ich Aufgabe und Lösungsweg vor mir liegen, verstehe aber folgendes nicht:
Ich habe eine Ebene [mm] E_{1} [/mm] in der Form: y=z
und eine Gerade [mm] g_{1} [/mm] in der Form vorliegen: x=-z+1, y=2
Wie kann ich aus diesen beiden Formen jeweils die Parameterform erhalten, so dass rauskommt:
[mm] E_{1} [/mm] = [mm] \lambda \pmat{ 1 \\ 0 \\ 0 } [/mm] + [mm] \mu \pmat{ 0 \\ 1 \\ 1 }
[/mm]
[mm] g_{1} [/mm] = [mm] \pmat{ 1 \\ 2 \\ 0 } [/mm] + [mm] \lambda \pmat{ -1 \\ 0 \\ 1 }
[/mm]
Bei [mm] g_{1} [/mm] gab es noch folgenden Zwischenschritt: [mm] g_{1} [/mm] = [mm] \pmat{ 1 \\ 2 \\ 0 } [/mm] + [mm] \lambda \pmat{ 0-1 \\ 2-2 \\ 1-0 }
[/mm]
Ich hoffe ihr könnt mir weiterhelfen. Bin zur Zeit leider ziemlich ratlos.
Vielen Dank schonmal!
Lieben Gruß,
Julian
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 13:52 Mi 30.01.2008 | | Autor: | Zneques |
Hallo,
Du kannst dir z.B. mehere Punkte suchen (Ebene 3,Gerade 2), die die Gleichungen erfüllen, und aus diesen die Parameterform herleiten.
für E : [mm] v_1=\vektor{0\\0\\0} [/mm] (beliebig), [mm] v_2=\vektor{1\\0\\0} [/mm] (y=0), [mm] v_3=\vektor{0\\1\\1} [/mm] (x=0)
dann ist [mm] E=\vektor{0\\0\\0}+\lambda*(\vektor{1\\0\\0}-\vektor{0\\0\\0})+\mu*(\vektor{0\\1\\1}-\vektor{0\\0\\0})
[/mm]
Oder du stellst die einzelnen Gleichungen für die Koordinaten auf.
für E sieht das dann so aus :
[mm] x=\lambda\in\IR [/mm] beliebig
y=z
[mm] z=\mu\in\IR [/mm] beliebig
[mm] E=\vektor{x\\y\\z}=\vektor{\lambda\\\mu\\\mu}=\vektor{\lambda\\0\\0}+\vektor{0\\\mu\\\mu}=\lambda*\vektor{1\\0\\0}+\mu*\vektor{0\\1\\1}
[/mm]
Ciao.
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 14:19 Mi 30.01.2008 | | Autor: | Julian |
Hallo Zneques!
Erstmal vielen Dank für deine Antwort!
Das Beispiel mit der Ebene habe ich verstanden.
Aber mit der Gerade ist mir das noch nicht ganz ersichtlich. Hast du auch eine Lösungsmöglichkeit hierfür? Besonders interessieren würde mich, wie man auf den Zwischenschritt kommt.
Vielen Dank schonmal!
Lieben Gruß,
Julian
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 14:35 Mi 30.01.2008 | | Autor: | Julian |
Bescheuert.. das ist ja echt ganz einfach.
Nun habe ich es auch raus.
Weiß aber leider nicht, wie ich diese Frage selber beantworten soll 
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