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| Aufgabe | http://www.mathematik.tu-darmstadt.de/lehrmaterial/SS2007/MatheII_Inf/LoEsungen/Loesung03.pdf
Aufgabe G1 |
Also,
laut meinem Mathebuch weiß ich, dass für eine lineare Abbildung f die Matrix F = [mm] (f(e_1),...,f(e_n)) [/mm] die Abbildungsmatrix ist und f(x) = Fx gilt.
Die Lösung des Aufgabenteils a) hört sich auch plausibel an, nur kann ich mir das ganze zum einen nicht richtig verbildlichen oder vorstellen und wäre wahrscheinlich auch nicht auf die Lösung gekommen und zum anderen weiß ich nich wieso der folgende Satz gilt:
"Die Bilder [mm] L(e_j) [/mm] der Basisvektoren sind Linearkombinationen der Basisvektoren [mm] e_i [/mm] "
Anscheinen ist ja von der Basis der Linearkombination die rede. Und das heißt ja nichts anderes, als das die Basis die Linearkombination erzeugen muss. Aber da gibt es doch unzählige Möglichkeiten und mir ist nicht so ganz klar, wieso das alles Linearkombinationen von der Standardbasis sein soll. Ich freue mich schon auf die Klausur :D
Wäre sehr dankbar für Erklärungen.
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 19:47 Sa 11.08.2007 | | Autor: | Gilga |
"Die Bilder [mm]L(e_j)[/mm] der Basisvektoren sind
Linearkombinationen der Basisvektoren [mm]e_i[/mm] "
[mm]L(e_j)[/mm] befindet sich ja in [mm] R^m.
[/mm]
Linearkombination der basis bedeutet ja nicht anderes als addition der Komponenten. z.b. [mm] L(e_j)=(1,3,5)=1*(1,0,0)+3*(0,1,0)+5*(0,0,1)
[/mm]
Die kombination ist ja auch offensichtlich eindeutig.
Auf die Koeffizienten komt man wenn man die Matrix-Vektor Multiplikation betrachtet.
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| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 19:56 Sa 11.08.2007 | | Autor: | leduart |
Hallo
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> http://www.mathematik.tu-darmstadt.de/lehrmaterial/SS2007/MatheII_Inf/LoEsungen/Loesung03.pdf
Dass ich mir 5 Seiten runterladen muss um eine Aufgabe zu lesen find ich eigentlich ne Zumutung. Stell bitte nächstes mal die Aufgabe direkt ein, evt. als Anhang!
> Aufgabe G1
> Also,
>
> laut meinem Mathebuch weiß ich, dass für eine lineare
> Abbildung f die Matrix F = [mm](f(e_1),...,f(e_n))[/mm] die
> Abbildungsmatrix ist und f(x) = Fx gilt.
>
> Die Lösung des Aufgabenteils a) hört sich auch plausibel
> an, nur kann ich mir das ganze zum einen nicht richtig
> verbildlichen oder vorstellen und wäre wahrscheinlich auch
> nicht auf die Lösung gekommen und zum anderen weiß ich nich
> wieso der folgende Satz gilt:
>
> "Die Bilder [mm]L(e_j)[/mm] der Basisvektoren sind
> Linearkombinationen der Basisvektoren [mm]e_i[/mm] "
Dieser Satz ist trivial, jeder Vektor aus [mm] \IR^m [/mm] ist Linearkombination von Basisvektoren des [mm] \IR^m, [/mm] das ist das Wesen einer Basis! Der Satz sagt also eigentlich nix aus, sondern leitet nur dieFrage ein!
>
> Anscheinen ist ja von der Basis der Linearkombination die
> rede.
Was ne Basis einer Linearkombination sein soll, weiss ich nicht!
>Und das heißt ja nichts anderes, als das die Basis
> die Linearkombination erzeugen muss. Aber da gibt es doch
> unzählige Möglichkeiten und mir ist nicht so ganz klar,
> wieso das alles Linearkombinationen von der Standardbasis
> sein soll. Ich freue mich schon auf die Klausur :D
Natürlich gibts auch ne Linearkomb, aus ner anderen Basis, aber nach der ist nicht gefragt!
Gruss leduart
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> Dass ich mir 5 Seiten runterladen muss um eine Aufgabe zu
> lesen find ich eigentlich ne Zumutung. Stell bitte nächstes
> mal die Aufgabe direkt ein, evt. als Anhang!
Das tut mir Leid, aber das dauert doch auch nicht lange. Bei mir geht das in weniger als 5 Sekunden. Ich dachte nur es geht so schneller, als wenn ich das alles nochmal abtippe, weil vor allem bei den Formeln hätte ich wohl ewig gebraucht. Ich mache dann das nächste mal einfach einen Screenshot von der Aufgabe und lade den hoch, das geht wahrscheinlich um einiges schneller :)
> > Anscheinen ist ja von der Basis der Linearkombination die
> > rede.
>
> Was ne Basis einer Linearkombination sein soll, weiss ich
> nicht!
Da hab ich mich verschrieben, ich meinte die Basis der linearen Abbildung.
Ich rekapituliere dann nochmal: Ich habe also meine Matrix M und die lineare Abbildung mit einer Basis. Wenn ich alle Basisvektoren dann in die lineare Abbildung einsetze kommen ja die Spalten der Abbildungsmatrix raus, die per Definition Linearkombinationen der Std.-Basisvektoren sind.
Soweit bin ich schon ohne Probleme. Nur was die Matrix M jetzt mit den Linearkombinationen bzw. der Abbildungsmatrix zu tun hat, kann ich mir einfach nicht vorstellen. In dem Bezug stehe ich wahrscheinlich schön auf dem Schlauch :(
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> > Dass ich mir 5 Seiten runterladen muss um eine Aufgabe zu
> > lesen find ich eigentlich ne Zumutung.
> Das tut mir Leid, aber das dauert doch auch nicht lange.
> Bei mir geht das in weniger als 5 Sekunden.
Hallo,
daß das für dich so schneller geht, ist schon klar.
Allerdings lehrt die Erfahrung, daß solche Fragen meist von weniger Leuten gelesen werden.
Ich lade mir auch nichts auf meinen Rechner, was mich nicht brennend interessiert.
Es ist also in Deinem Interesse, die Aufgaben hier möglichst mundgerecht zu präsentieren.
(Wenn sie hschön eingetippt sind, ist auch das Antworten viel bequemer... StrgC...)
Gruß v. Angela
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 15:20 Di 14.08.2007 | | Autor: | matux |
$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
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Ich hoffe mal, ich mache das so richtig. Ich lerne jetzt zwar erstmal ein anderes Kapitel, aber wenn jemand noch auf meine letzte Frage antworten will/kann, wäre ich daran schon noch interessiert.
Ansonsten schonmal danke für die Antworten bisher :)
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(Antwort) fertig | | Datum: | 21:28 Di 14.08.2007 | | Autor: | leduart |
Hallo
die Matreix M auf die Einheitsvektoren angewandt, gibt das Bild desr Einheitsvektoren. die erst Spalte etwa ist das Bild von [mm] e_1
[/mm]
wenn die Zahlen in der 1. Spalte also a,b,c sind ist doch [mm] L(e_1)=(a,b,c)^T [/mm] also [mm] a*e_1+b*e_2*c*e_3.
[/mm]
Also geben die Koeffizienten der Matrix die Koeffizienten der Linearkomb.
War das die Frage?
Gruss leduart
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Jein :)
Also, dass die Ergebnisse von [mm] L(e_i) [/mm] Linearkombs. von [mm] e_i [/mm] sind ist mir schon klar.
Aber in der Aufgabenstellung geht es um die "Bilder [mm] L(e_j) [/mm] der Basisvektoren".
Kann es sein, dass ich das falsch verstehe? Ich gehe jetzt davon aus, dass [mm] e_j [/mm] keine Std-Basis ist (weil wir die bisher immer mit [mm] e_i) [/mm] bezeichnet haben, sondern eine beliebige (andere) Basis der linearen Abbildung.
Denn dann finde ich es nicht mehr offensichtlich zu sagen, dass die Bilder Linearkombinationen der Std.-Basisvektoren sind.
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(Antwort) fertig | | Datum: | 17:47 Mi 15.08.2007 | | Autor: | leduart |
Hallo
ob da [mm] e_i, e_j, e_k [/mm] steht macht keinen Unterschied. Wenn es nicht die Standardbasis wäre, könnte man ohne Angabe, was die Basis sein sollte ja auch nicht die darstellung angeben. wenn man ne andere Basis nimmt, schreibt man meist [mm] b_i [/mm] oder [mm] b_j [/mm] und gibt an, woher man sie hat, oder wie sie aussehen soll. mit e ist, wenn nix anderes dabeisteht immer Standard gemeint. Die Lösung sagt das ja auch!
Und es gibt selten Aufgaben ohne Lösungsmöglichkeit! Also nimm im Zweifelsfall das mögliche an!
Gruss leduart
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Alles klar, ich denke dann hab ich es jetzt geschnallt :)
Vielen Dank
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