Das Supremum einer... < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) reagiert/warte auf Reaktion  | | Datum: | 18:55 Do 18.05.2006 | | Autor: | Julia86 |
| Aufgabe | Das Supremum einer nach oben beschränkten nichtleeren Menge M Teilmenge der reellen Zahlen ist Limes einer und jeder gegen eine obere Schranke von M konvergierenden Folge in M.
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Hallo zusammen,
habe in den letzten 2 Vorlesungen wegen Krankheit gefehlt und komme jetzt mit mathe nicht mehr ganz mit, vor allem nicht mit den aufgaben, die wir morgen abgeben müssen..zu der oben gestellten hab ich nicht mal einen wirklichen Ansatz
habt ihr eine idee wie man die aufgabe angehen und vielleicht auch lösen kann?
wäre super lieb!!
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Julia
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Hallo Julia,
![[willkommenmr]](/images/smileys/willkommenmr.png "[willkommenmr]")
Du kannst Dir ja erstmal die Hinweise durchlesen die Mathias gestern hier gegeben hat.
viele Grüße
mathemaduenn
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 22:00 Do 18.05.2006 | | Autor: | Julia86 |
| Aufgabe | Zeigen Sie: Jede Folge, die gegen eine obere Schranke konvergiert, konvergiert gegen das Supremum.
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Sorry wenn die Frage dumm ist aber habe einfach keine ahnung wie ich das zeigen bzw beweisen soll
wäre toll wenn mir jemand von euch weiterhelfen kann!!
greets,
Julia
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 22:18 Do 18.05.2006 | | Autor: | choosy |
hi, nimm doch einfach mal an die folge konvergiert gegen eine obere schranke $a$, die aber nicht das supremum $s$ ist.
da das supremum die kleinste obere schranke ist, muss also gelten
$a>s$.
insbesondere ex [mm] $\varepsilon [/mm] >0$ mit
[mm] $|s-a|>\varepsilon$
[/mm]
da die folge gegen $a$ konvergiert, kannst du nun folgern das es folgeglieder gibt, die grösser sind als $s$, was nun einen wiederspruch darstellt...
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