Das Verhältnis zweier Geraden < Geraden und Ebenen < Lin. Algebra/Vektor < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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| Aufgabe | Es sind zwei Geradengleichungen gegeben.
g: x(vektor) = (1|a|2) + t*(b|3|4)
h: x(vektor) = (c|0|3) + s*(3|1|d)
Welche Werte müssen a,b,c und d annehmen, dass beide geraden
1) parallel sind
2) identisch sind
3)windschief sind
4) einen Schnittpunkt haben
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Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
ich muss die Aufgabe bis morgen beantwortet haben!
Ich hoffe ihr könnt mir helfen, da ich bis jetzt noch auf keinen vernünftigen Ansatz/Lösung gekommen bin!
Ich bedanke mich schon im Vorraus für eure Hilfe.
Grüße, Martin Kempter
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Nimm als Beispiel Aufgaben 1)= parallel und 2) = identisch
Du hast die Richtungen der Vektoren mit (b/3/4) und (3/1/d) gegeben. Dabei fällt auf, dass die mittleren Zahlen 3 bzw. 1 fest vorgegeben sind. Da 3 dreimal so groß ist wie 1, müssen auch die anderen Größen entsprechend im ersten Vektor das Dreifache des zweiten Vektors sein: Also b=9 und [mm] d=\bruch{4}{3}.
[/mm]
Damit stehen die Richtungsvektoren schon mal fest mit (9/3/4) und [mm] (3/1/\bruch{4}{3}). [/mm]
Um auf identisch zu kommen, würde ich als nächstes s=0 setzen.
Dann hast du (1/a/2)+t(9/3/4)=(c/0/3)
Daraus ergeben sich 3 Gleichungen mit 3 Unbekannten. Das System ist also lösbar.
Für parallel ergeben sich dann unendlich viele Lösungen
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| Aufgabe | und was ist mit dem Schnittpunkt oder der windschiefe??
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bitte kann mir jemand nochmal die ganze aufgabe mit vollständigen Rechenweg erlläutern??
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> und was ist mit dem Schnittpunkt oder der windschiefe??
"Schnittpunkt": Da setzt du wieder s=0 . Genau wie oben.
a und c und t hast du ja (hoffentlich) schon berechnet. Dann ist (c/0/3) der Schnittpunkt.
Du könntest auch t=0 setzen oder t=1 oder s=-37. Du erhältst dann jedes Mal 3 Gleichungen mit 3 Unbekannten. Es gibt also unendlich viele Schnittpunkte. Du musst nur darauf achten, dass die beiden Richtungsvektoren nicht parallel sind - dazu setzt du dann am besten b bzw. d gleich Null, dann ist das Problem gelöst.
"Windschief" ist dann der Rest - also alles, was weder identisch, noch parallel ist, noch einen Schnittpunkt hat.
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