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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 19:48 Di 29.10.2013 | | Autor: | ANNABEL |
| Aufgabe | Aufgabe
Ein Datensatz besteht aus einhundert aufeinanderfolgenden ganzen Zahlen. Jemand streicht willkürlich 25 dieser Zahlen.
a) Ist es stets möglich, 25 weitere Zahlen zu streichen und so den ursprünglichen arithmetischen Mittwelwert wieder herzustellen? Begründe.
b) Stimmt es, wenn man den ursprünglichen Mittelwert wiederherstellt, dann ist die Summe der gestrichenen gleich der Summe der verbliebenen Zahlen?
c) Das willkürliche Streichen von 25 Zahlen ändert notwendigerweise den Mittelwert. |
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
Hallo!
Kann mir bitte jemand die formalen Begründungen dieser Aufgabe so nennen, dass ich sie nachvollziehen kann? Ich bekomme dabei Knoten im Kopf:-(
LG, Annabel
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> Ein Datensatz besteht aus einhundert aufeinanderfolgenden
> ganzen Zahlen. Jemand streicht willkürlich 25 dieser
> Zahlen.
>
> a) Ist es stets möglich, 25 weitere Zahlen zu streichen
> und so den ursprünglichen arithmetischen Mittwelwert
> wieder herzustellen? Begründe.
>
> b) Stimmt es, wenn man den ursprünglichen Mittelwert
> wiederherstellt, dann ist die Summe der gestrichenen gleich
> der Summe der verbliebenen Zahlen?
>
> c) Das willkürliche Streichen von 25 Zahlen ändert
> notwendigerweise den Mittelwert.
> Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen
> Internetseiten gestellt.
>
> Hallo!
> Kann mir bitte jemand die formalen Begründungen dieser
> Aufgabe so nennen, dass ich sie nachvollziehen kann? Ich
> bekomme dabei Knoten im Kopf:-(
> LG, Annabel
Hallo Annabel
![[willkommenmr]](/images/smileys/willkommenmr.png "[willkommenmr]")
Eigentlich wird hier immer erwartet, dass der Frage-
steller wenigstens gewisse eigene Ansätze zur Lösung
zeigt. Deshalb nur eine kleine "Starthilfe":
1.) Ich denke, dass man die Aufgabenstellung ein wenig
konkretisieren kann, indem man annimmt, dass der
ursprüngliche Datensatz genau aus den ganzen Zahlen
von 1 bis und mit 100 besteht. Dies könnte man auch
beweisen (wie ?).
Dann lässt sich das arithmetische Mittel ganz leicht
angeben.
2.) Zu (a) : Nimm einmal einen etwas extremen Fall
an, etwa dass die vorweg gestrichenen Zahlen gerade
die Zahlen von 1 bis 25 wären.
Überlege dir mal dies - auf weitere Fragen wird
bestimmt wieder jemand antworten.
LG , Al-Chw.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 21:13 Di 29.10.2013 | | Autor: | ANNABEL |
Hallo, ich noch einmal!
Es wäre sehr nett, wenn mir jemand eine ausführlichere Antwort geben könnte! Wie ihr an den Lesern erkennen könnt....gibt es noch mehr Interessenten
Die Aufgabe gehört zu unseren Übungsblättern der Uni.Wir haben genug zeitaufwändige spannende Aufgaben zu lösen und diese gehört (für mich) definitiv nicht dazu :-((((((
Ich finde da auch keinen überzeugenden Ansatz, mir bereitet diese Aufgabe einfach nur Stress.
Herzlichst, Annabel
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 08:42 Mi 30.10.2013 | | Autor: | abakus |
> Aufgabe
> Ein Datensatz besteht aus einhundert aufeinanderfolgenden
> ganzen Zahlen. Jemand streicht willkürlich 25 dieser
> Zahlen.
>
> a) Ist es stets möglich, 25 weitere Zahlen zu streichen
> und so den ursprünglichen arithmetischen Mittwelwert
> wieder herzustellen? Begründe.
Hallo,
bleiben wir mal bei der "Light"-Variante mit den konkreten Zahlen von 1 bis 100.
Diese kannst du in 50 Paare (1, 100), (2,99), (3,98)... aufteilen. Jedes Paar für sich hat den gleichen Durchschnitt wie alle 100 Zahlen.
Beim Streichen der 25 Zahlen können 2 Fälle auftreten:
Fall 1: Aus einigen Paaren wird genau eine der zwei Zahlen gestrichen.
Was müsstest DU streichen, um das "Gleichgewicht" wieder herzustellen?
Fall 2: Einige der 50 Paare sind komplett gestrichen. Wie kannst du reagieren?
>
> b) Stimmt es, wenn man den ursprünglichen Mittelwert
> wiederherstellt, dann ist die Summe der gestrichenen gleich
> der Summe der verbliebenen Zahlen?
Die Antwort folgt aus a).
>
> c) Das willkürliche Streichen von 25 Zahlen ändert
> notwendigerweise den Mittelwert.
Die Summe der 100 Zahlen ist ..., das ergibt den Mittelwert....
Wenn die 75 verbleibenden Zahlen den gleichen Mittelwert hätten, müsste ihre Summe ... sein.
Möglich? Unmöglich?
Wenn du das alles gelöst hast, musst du es noch übertragen von {1, 2, ...,100} auf den allgemeinen Fall {n, n+1, ..., n+99}.
Gruß Abakus
> Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen
> Internetseiten gestellt.
>
> Hallo!
> Kann mir bitte jemand die formalen Begründungen dieser
> Aufgabe so nennen, dass ich sie nachvollziehen kann? Ich
> bekomme dabei Knoten im Kopf:-(
> LG, Annabel
>
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 15:09 Mi 30.10.2013 | | Autor: | ANNABEL |
Hallo!
Vielen Dank für deine Hilfe!
Ich konnte so alles sehr gut nachvollziehen und verstehen
Gruß, Annabel
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