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| Aufgabe | Bestimmen Sie mit der Regel von DE L'HOSPITAL den Grenzwert von:
lim [mm] \bruch{sinh(x) - x - \bruch{x^{3}}{6}}{4x^{5} + x^{7}} [/mm] |
Hallo,
brauche wiedermal Hilfe :
und zwar weiß ich nicht genau wie die Regel von de L'Hospital funktioniert - muss ich Zähler und Nenner (getrennt) solange differenzieren, bis mein Ergebnis nicht mehr [mm] \bruch{0}{0} [/mm] ist oder wie gehe ich da vor ?
Und mein sinh(x) ist ja [mm] \bruch{e^{x} - e^{-x}}{2} [/mm] . Diese Formel bleibt beim Differenzieren ja gleich oder nicht ?
Lg,
Karoline
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Hallo Karoline!
> und zwar weiß ich nicht genau wie die Regel von de
> L'Hospital funktioniert - muss ich Zähler und Nenner
> (getrennt) solange differenzieren, bis mein Ergebnis nicht
> mehr [mm]\bruch{0}{0}[/mm] ist oder wie gehe ich da vor ?
Das hast Du richtig erkannt.
> Und mein sinh(x) ist ja [mm]\bruch{e^{x} - e^{-x}}{2}[/mm] . Diese
> Formel bleibt beim Differenzieren ja gleich oder nicht ?
Verwende einfacher:
[mm] $$\left[ \ \sinh(x) \ \right]' [/mm] \ = \ [mm] \cosh(x)$$
[/mm]
[mm] $$\left[ \ \cosh(x) \ \right]' [/mm] \ = \ [mm] \sinh(x)$$
[/mm]
Gruß vom
Roadrunner
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und es kann dann auch sein, dass -egal wie oft ich meine Funktion ableite - nie ein Wert herauskommt, sondern der Grenzwert einfach null ist ?
Danke (:
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> und es kann dann auch sein, dass -egal wie oft ich meine
> Funktion ableite - nie ein Wert herauskommt, sondern der
> Grenzwert einfach null ist ?
> Danke (:
Hallo,
was genau meinst Du jetzt?
Ja, es kann sein, daß Du mit l'Hospital kein Ergebnis erzielst, weil immer wieder [mm] \bruch{0}{0} [/mm] herauskommt.
Dann ist man so schlau wie zuvor und weiß: es gibt einen Grenzwert oder es gibt keinen.
Aber wenn das vorkommt, ist der Grenzwert doch nicht =0!
Der GW ist 0, wenn Du z.B. [mm] \bruch{0}{4711} [/mm] bekommst.
Falls Du mit der konkreten Funktion ein Problem hast, konkretisiere dieses mal durch Vorrechnen. So in den blauen Dunst hinein zu parlieren bigt die Gefahr von Mißverständnissen.
Gruß v. Angela
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Das hab ich genau gemeint , mir kommt nämlich immer entweder im Zähler oder im Nenner eine Zahl ungleich 0 heraus, sprich im Zähler 5 und im Nenner 0, worauf ich schließe, dass der Grenzwert Null ist . Aber, dass der Grenzwert bei [mm] \bruch{0}{0} [/mm] nicht gleich null ist, hab ich nicht gewusst!
Vielen Dank (:
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> Das hab ich genau gemeint , mir kommt nämlich immer
> entweder im Zähler oder im Nenner eine Zahl ungleich 0
> heraus, sprich im Zähler 5 und im Nenner 0, worauf ich
> schließe, dass der Grenzwert Null ist . Aber, dass der
> Grenzwert bei [mm]\bruch{0}{0}[/mm] nicht gleich null ist, hab ich
> nicht gewusst!
> Vielen Dank (:
>
Hallo,
rechne mal vor. Mir kommt das komisch vor, was Du schreibst.
Im Zähler 5 und im Nenner 0?
Achso: den Grenzwert an welcher Stelle willst Du eigentlich haben? Ich bin von der Stelle 0 ausgegangen, aber es steht nirgendwo.
Gruß v. Angela
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