Def. Normalform < Klassen 8-10 < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 21:28 Mo 24.08.2009 | | Autor: | Giraffe |
| Aufgabe | Im Matheschulbuch (9.te Kl.) finde ich zu Normalform:
[mm] x^2 [/mm] + px + q = 0
In der Formelsammlung v. Sieber finde ich zu Normalform:
[mm] ax^2 [/mm] + bx + c = 0 (a≠0)
Fencheltee schrieb über Normalform: "Wenn du ne gleichung $ [mm] a\cdot{}x^2+b\cdot{}x+c=0 [/mm] $ hast, dann ist die normalform jene hier: (also dass [mm] x^2 [/mm] ohne koeffizient darsteht, deshalb die ganze gleichung durch a teilen) $ [mm] x^2+\frac{b}{a}\cdot{}x+\frac{c}{a}=0 [/mm] $
Frage 1:
Ich sag das mal mit meinen Worten: Normalform ist das bekannte Ding, nur wenn kein Koeffizient sichtbar ist. Gibt es eine Zahl (außer 1) als Streck-, bzw. Öffnungsfaktor, dann nennt man es nicht mehr Normalform. Ja, ist das so richtig?
Frage 2:
Warum unterscheiden sich die Angaben aus Mathebuch u. Formelsammlg. oben?
Oder ist doch beides („mit u. ohne“ Koeffizient) die Normalform?
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Hallo Giraffe,
> Im Matheschulbuch (9.te Kl.) finde ich zu Normalform:
> [mm]x^2[/mm] + px + q = 0 ![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]")
> In der Formelsammlung v. Sieber finde ich zu Normalform:
> [mm]ax^2[/mm] + bx + c = 0 (a≠0)
Das ist keine übliche Definition, eine quadratische Gleichung ist in Normalform, wenn der quadratische Term den Koeffizienten 1 hat.
Obige Gleichung [mm] $ax^2+bx+c=0$ ($a\neq [/mm] 0$) nennt man allgemeine Form einer quadr. Gl.
>
> Fencheltee schrieb über Normalform: "Wenn du ne gleichung
> [mm]a\cdot{}x^2+b\cdot{}x+c=0[/mm] hast, dann ist die normalform
> jene hier: (also dass [mm]x^2[/mm] ohne koeffizient darsteht,
Quatsch! Streiche das "ohne Koeffizient" mal schnell aus deinem Kopf, der Koeffizient von [mm] $x^2=\red{1}\cdot{}x^2$ [/mm] ist doch wohl offensichtlich [mm] \red{1}, [/mm] oder nicht?
> deshalb die ganze gleichung durch a teilen)
und so in Normalform bringen
> [mm]x^2+\frac{b}{a}\cdot{}x+\frac{c}{a}=0[/mm]
>
> Frage 1:
> Ich sag das mal mit meinen Worten: Normalform ist das
> bekannte Ding, nur wenn kein Koeffizient sichtbar ist.
Das hast du jetzt aber gut umschifft, merke dir lieber: "Der Koeffizient ist 1"
> Gibt es eine Zahl (außer 1) als Streck-, bzw. Öffnungsfaktor,
> dann nennt man es nicht mehr Normalform. Ja, ist das so
> richtig?
Ja, das nennt man dann allg. (quadr.) Form (wobei der Koeffizient beim quadratischen Term natürlich [mm] \neq [/mm] 0 sein muss - wie oben schon steht)
Sonst wäre die Gl. ja auch nicht mehr quadratisch
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> Frage 2:
> Warum unterscheiden sich die Angaben aus Mathebuch u.
> Formelsammlg. oben?
Die Bezeichnungen sind allerorts so üblich, wie ich sie oben nochmal hingeschrieben habe.
Haue deine Formelsammlung in die Tonne  ![[motz]](/images/smileys/motz.gif "[motz]")
> Oder ist doch beides („mit u. ohne“ Koeffizient)
*grrr*
> die Normalform?
nur die mit Koeffizient 1 beim quadrat. Term
>
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LG
schachuzipus
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 22:48 Mo 24.08.2009 | | Autor: | Giraffe |
Ja, das klärt das Ganze!
Ich merke mir "Normalform = wenn Öffnungsfaktor 1 ist"
Vielen DANK für deine Ausführungen zu später Stunde.
Gute Nacht!
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 00:08 Di 25.08.2009 | | Autor: | fencheltee |
> Im Matheschulbuch (9.te Kl.) finde ich zu Normalform:
> [mm]x^2[/mm] + px + q = 0
> In der Formelsammlung v. Sieber finde ich zu Normalform:
> [mm]ax^2[/mm] + bx + c = 0 (a≠0)
>
> Fencheltee schrieb über Normalform: "Wenn du ne gleichung
> [mm]a\cdot{}x^2+b\cdot{}x+c=0[/mm] hast, dann ist die normalform
> jene hier: (also dass [mm]x^2[/mm] ohne koeffizient darsteht,
> deshalb die ganze gleichung durch a teilen)
> [mm]x^2+\frac{b}{a}\cdot{}x+\frac{c}{a}=0[/mm]
mit "ohne koeffizient" meinte ich in der tat 1, aber das ist sehr unglücklich ausgedrückt wie ich gerade merke..
>
> Frage 1:
> Ich sag das mal mit meinen Worten: Normalform ist das
> bekannte Ding, nur wenn kein Koeffizient sichtbar ist. Gibt
> es eine Zahl (außer 1) als Streck-, bzw. Öffnungsfaktor,
> dann nennt man es nicht mehr Normalform. Ja, ist das so
> richtig?
>
> Frage 2:
> Warum unterscheiden sich die Angaben aus Mathebuch u.
> Formelsammlg. oben?
> Oder ist doch beides („mit u. ohne“ Koeffizient) die
> Normalform?
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