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Forum "Wahrscheinlichkeitsrechnung" - Defekte Transistoren
Defekte Transistoren < Wahrscheinlichkeit < Stochastik < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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Defekte Transistoren: Warum liege ich falsch?
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 13:43 Mo 19.10.2009
Autor: mikako

Aufgabe
In einer Lieferung von 100 Transistoren sind 10 defekt. Mit welcher Wahrscheinlichkeit werden bei Entnahme einer Stichprobe von 5 Transistoren genau 2 (mindestens drei) defekte Transistoren entdeckt?  

Hallo :-)

Ich habe den Aufgabenteil "mindestens 3 Transistoren defekt" folgendermaßen gerechnet:

P(mind. 3 defekt) = P(3 defekt) + P(4 defekt) + P(5 defekt)

[mm] \bruch{{10 \choose 3}*{90 \choose 2}}{{100 \choose 5}} [/mm] + [mm] \bruch{{10 \choose 4}*{90 \choose 1}}{{100 \choose 5}} [/mm] + [mm] \bruch{{10 \choose 5}*{90 \choose 0}}{{100 \choose 5}} [/mm] = [mm] \bruch{631}{95060} [/mm]

In einem anderen Thread in diesem Forum ist das Ergebnis aber [mm] \bruch{107}{12500} [/mm] .

Hier wurde das Ergebnis mittels Binomialverteilung berechnet. Wir haben dieses Thema jedoch noch nicht behandelt, sollen in der Klausur nächste Woche aber auch solche Aufgaben lösen.

https://matheraum.de/read?i=596381

Bei dem Aufgabenteil "genau 2 defekt" hat mein Lösungsweg funktioniert. Warum geht das dann jetzt nicht?


Viele Grüße

mikako ;-)

P.S. Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
        
Bezug
Defekte Transistoren: Binomialvert. ist Näherung
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 13:58 Mo 19.10.2009
Autor: karma

Hallo und guten Tag,

die Binomialverteilung ist eine Näherung,
sie beschreibt das Ziehen mit Zurücklegen.

Bei sehr vielen Elementen,
denen die Stichprobe entnommen wird,
fallen die Unterschiede zwischen
Ziehen mit Zurücklegen und Ziehen ohne Zurücklegen
kaum noch in's Gewicht.

Auf jeden Fall stimmt dein Ansatz:
P(mind. 3 defekt) = P(3 defekt) + P(4 defekt) + P(5 defekt).

Schönen Gruß
Karsten


Bezug
                
Bezug
Defekte Transistoren: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 14:09 Mo 19.10.2009
Autor: mikako

Hallo karma,

danke für die schnelle Antwort :-)

Wäre meine Rechnung für die Klausur nächste Woche dann aber ok?


Viele Grüße
mikako
Bezug
                        
Bezug
Defekte Transistoren: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 14:49 Mo 19.10.2009
Autor: ms2008de

Hallo,
>  
> Wäre meine Rechnung für die Klausur nächste Woche dann
> aber ok?

Wie schon gesagt wurde: Die Binomialverteilung ist in dem Fall hier nur eine (gute) Näherung bei der davon ausgegangen wird, dass die Wahrscheinlichkeit einen defekten Transistor zu ziehen gleichbleibend [mm] \bruch{1}{10} [/mm] beträgt.
Dein Ergebnis wiederum ist völlig korrekt.

Viele Grüße
Bezug
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