Definieren der Mengen < Stochastik < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
|
| Aufgabe | Der folgende Versuch wird durchgeführt: Ein Würfel wird zweimal geworfen, Werden
zwei gleiche Zahlen gewürfelt, wird im Anschluss ein drittes Mal gewürfelt, sonst
nicht. Die Menge Ω beschreibt alle möglichen Versuchsausgänge. A sei das
Ereignis, dass im letzten Wurf eine gerade Zahl geworfen wird. B sei das Ereignis, in
dem die Summe aller Würfe mindestens 10 ist. Definieren Sie die Mengen Ω, A, B,
und AB geeignet und geben Sie die Beträge dieser Mengen an.
Hinweis: Wird nur zweimal gewürfelt, kann das fehlende Ergebnis des dritten Wurfes
z.B. durch eine Null markiert werden.
Mein Ansatz: A: Augenzahl im letzten Versuch {2,4,6}
|A|=3
B: Summe der Ergebnisse Mindestens 10
|B|>=10
[(eig.Omega)S]: Menge aller Versuchsergebnisse
|S|=36 (zumindest bei 2 Würfen)
Ab: Anzahl der Würfe
|AB|=2 |
Guten Abend zusammen,
ich habe zwei Fragen zu dieser Aufgabe. Erstens ist mein bisheriger Ansatz richtig? Zweitens was fehlt noch um die Frage eindeutig richtig zu beantworten?
Ich habe diese Frage auch in folgenden Foren auf anderen Internetseiten gestellt:
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 02:31 Do 06.12.2012 | | Autor: | Walde |
Hi James,
> Der folgende Versuch wird durchgeführt: Ein Würfel wird
> zweimal geworfen, Werden
> zwei gleiche Zahlen gewürfelt, wird im Anschluss ein
> drittes Mal gewürfelt, sonst
> nicht. Die Menge Ω beschreibt alle möglichen
> Versuchsausgänge. A sei das
> Ereignis, dass im letzten Wurf eine gerade Zahl geworfen
> wird. B sei das Ereignis, in
> dem die Summe aller Würfe mindestens 10 ist. Definieren
> Sie die Mengen Ω, A, B,
> und AB geeignet und geben Sie die Beträge dieser Mengen
> an.
> Hinweis: Wird nur zweimal gewürfelt, kann das fehlende
> Ergebnis des dritten Wurfes
> z.B. durch eine Null markiert werden.
>
> Mein Ansatz: A: Augenzahl im letzten Versuch {2,4,6}
> |A|=3
> B: Summe der Ergebnisse Mindestens 10
> |B|>=10
> [(eig.Omega)S]: Menge aller Versuchsergebnisse
> |S|=36 (zumindest bei 2 Würfen)
> Ab: Anzahl der Würfe
> |AB|=2
> Guten Abend zusammen,
>
> ich habe zwei Fragen zu dieser Aufgabe. Erstens ist mein
> bisheriger Ansatz richtig? Zweitens was fehlt noch um die
> Frage eindeutig richtig zu beantworten?
>
Nein, ich glaube, das stimmt so nicht. Ich würde zunächst mal mit [mm] \Omega [/mm] beginnen, wenn das nicht stimmt, kann der Rest kaum richtig werden, denn die restlichen Ereignisse müssen ja Teilmengen von [mm] \Omega [/mm] sein.
Ich greife mal den Hinweis auf und sage: Omega besteht aus geordneten 3-Tupeln. Der 3.Eintrag werde 0 gesetzt, wenn kein 3.Wurf durchgeführt wird.
Das kann man einfach abzählen, ich mache mal nur den Anfang, den Rest schaffst du hoffentlich selbst:
[mm] \Omega=\{(1|1|1),(1|1|2),(1|1|3),\ldots,
(2|2|1),(2|2|2),(2|2|3),\ldots,
(3|3|1),(3|3|2),(3|3|3),\ldots,
(6|6|1),(6|6|2),(6|6|3),\ldots,(6|6|6),
$ (1|2|0),(1|3|0),(1|4|0),\ldots,
(2|1|0),(2|3|0),(2|4|0),\ldots,
(3|1|0),(3|2|0),(3|4|0),\ldots,
(6|1|0),(6|2|0),\ldots,(6|5|0)\}$
[/mm]
Die Anzahl der Elemente kannst du jetzt leicht überlegen. Für die Ereignisse, musst du nur die jeweiligen Elementarereignisse, die dazugehören raussuchen.
zB [mm] A=\{(1|1|2),(1|1|4),\ldots,(6|6|6),(1|2|0),(1|4|0),\ldots,(6|4|0)\} [/mm]
Ich empfehle dringend, bei diesen Mengenauflistungen mit einem System vorzugehen, sonst vergisst du welche.
Und so kannst du es bei den andern Ereignissen auch machen. Ich weiß übrigens nicht, was das Ereignis AB sein soll. Meinst du vielleicht $ [mm] A\cap [/mm] B$? Die Schnittmenge von A und B?
Lg walde
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 18:42 Do 06.12.2012 | | Autor: | JamesDean |
Servus,
vielen dank für die mühe. Das Problem ist wir haben keine Aufgaben zur Wahrscheinlichkeitsrechnung bearbeitet, dass bedeutet mein Wissensstand tendiert gegen null. Bis auf einige Videos und Bespiel Aufgaben die ich im Internet gesehen hab, hier werden aber eig immer Aufgaben gezeigt, wo gewisse Dinge berechnet werden sollen....
|
|
|
|
