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Hallo,
mein Übungsbuch verwirt mich gerade und ich brauche dringend etwas Hilfe zum Verständnis.
Als Nullfolge wird dort eine Folge angegeben, die gegen den Grenzwert = 0 strebt.
Wenn ich das also richtig verstehe wird hier als Grenzwert die Null, also die x-Achse angenommen. So ließe sich auch die Grafik interpretieren.
Als Zahlenfolge mit Grenzwert a [mm] \not= [/mm] 0 wird eine Folge angenommen, deren Limes gegen a strebt, wenn der eben a [mm] \not= [/mm] 0 ist.
So wie ich das verstehe, ist die Nullfolge also eine Sonderform der Zahlenfolge mit Grenzwert a [mm] \not= [/mm] 0. 0der?
An dieser Auslegung hätte ich nicht gezweifelt, wenn in einer Übungsaufgabe nicht in der einen Teilaufgabe verlangt worden wäre, den Grenzwert zu berechnen, während eine andere verlangt zu beweisen, dass dioe Folge eine Nullfolge ist.
Es würde mich freuen, wenn sich jemand findet, um mir die Nullfolge und die Zahlenfolge mit Grenzwert a [mm] \not= [/mm] 0 verständlich zu definieren (oder mich in meiner Annahme zu bestätigen)
Danke im Voraus
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Hallo Windbeutel,
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> Hallo,
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> mein Übungsbuch verwirt mich gerade und ich brauche
> dringend etwas Hilfe zum Verständnis.
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> Als Nullfolge wird dort eine Folge angegeben, die gegen den
> Grenzwert = 0 strebt.
> Wenn ich das also richtig verstehe wird hier als Grenzwert
> die Null, also die x-Achse angenommen. So ließe sich auch
> die Grafik interpretieren.
Naja, das ist nicht gut formuliert.
Eine Nullfolge muss den Wert $0$ ja nicht annehmen, es genügt, wenn sich die Folge der x-Achse beliebig annähert
Bsp. [mm] $(a_n)_{n\in\IN}=\left(\frac{1}{n}\right)_{n\in\IN}$ [/mm] ist Nullfolge: [mm] $\lim\limits_{n\to\infty}a_n=0$, [/mm] aber [mm] $a_n\neq [/mm] 0$ für alle [mm] $n\in\IN$
[/mm]
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> Als Zahlenfolge mit Grenzwert a [mm]\not=[/mm] 0 wird eine Folge
> angenommen, deren Limes gegen a strebt, wenn der eben a
> [mm]\not=[/mm] 0 ist.
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> So wie ich das verstehe, ist die Nullfolge also eine
> Sonderform der Zahlenfolge mit Grenzwert a [mm]\not=[/mm] 0. 0der?
Jo, eine mit Grenzwert $a=0$ eben 
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> An dieser Auslegung hätte ich nicht gezweifelt, wenn in
> einer Übungsaufgabe nicht in der einen Teilaufgabe
> verlangt worden wäre, den Grenzwert zu berechnen, während
> eine andere verlangt zu beweisen, dass dioe Folge eine
> Nullfolge ist.
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> Es würde mich freuen, wenn sich jemand findet, um mir die
> Nullfolge und die Zahlenfolge mit Grenzwert a [mm]\not=[/mm] 0
> verständlich zu definieren (oder mich in meiner Annahme zu
> bestätigen)
Es ist kürzer zu sagen, [mm] $(a_n)_{n\in\IN}$ [/mm] "ist eine Nullfolge", als "ist eine Folge mit Grenzwert $a=0$ "
Meint aber dasselbe.
Das hast du alles richtig interpretiert!
Die Folgenglieder einer Folge mit Grenzwert $a$ schmiegen sich mit größer werdendem Index beliebig nahe an die Gerade $y=a$ (Parallele zur x-Achse auf "Höhe"a)
Du kennst ja sicher die Skizzen mit dem [mm] $\varepsilon$-Schlauch [/mm] ...
Bei Nullfolgen ist die Gerade dann $y=0$ (die x-Achse)
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> Danke im Voraus
Gruß
schachuzipus
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 08:04 Di 29.07.2014 | | Autor: | Windbeutel |
Dankedir für deine Hilfe
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