Definition Stetigkeit < Stetigkeit < Funktionen < eindimensional < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 09:13 Fr 10.03.2006 | | Autor: | AriR |
(Frage zuvor nicht gestellt)
Hey Leute, habe im Internet folgende Definition für Stetigkeit gefunden:
"5.1.4 Stetigkeit von Funktionen:
Eine Funktion heißt stetig in x0, wenn ihr rechts- und linksseitiger Grenzwert (und gegebenenfalls der Funktionswert) bei x0 gleich sind."
weiß einer von euch vieleicht warum da steht, dass nur gegenbfalls der Funtktionswert mit dem Links- und Rechtsseitigen Grenzwert übereinstimmen muss? das muss doch immer so sein oder nicht?
Wäre nett, wenn sich jemand kurz damit beschäftigen könnte. Vielen Dank im Voraus, Gruß Ari =)
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Hallo Ari und einen guten Morgen,
also wenn der rechts- und linksseitige Grenzwert bei [mm] x\to x_0
[/mm]
nicht uebereinstimmen - was passieren kann - , so ist f in [mm] x_0 [/mm] nicht stetig,
Bsp1: [mm] f(x)=\frac{1}{x}, x\neq [/mm] 0, f(0)=0 ist in [mm] x_0=0 [/mm] nicht stetig.
Bsp. 2: f(x)= [mm] x\cdot \sin (1\slash [/mm] x), [mm] x\neq 0,\:\:\: [/mm] f(0)=0 ist stetig in [mm] x_0=0
[/mm]
Beispiele kannst Du Dir selber ganz viele konstruieren.
Wenn nun allgemein der Limes von f(x) fuer [mm] x\to x_0 [/mm] von links und von rechts
verschieden sind, aber beide existieren, so spricht man von rechtsseitiger Stetigkeit und linksseitiger Stetigkeit,
aber nur wenn beide Limites auch gleich sind, kann f in [mm] x_0 [/mm] stetig sein.
Klar soweit ?
Viele Gruesse,
Mathias
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 11:29 Fr 10.03.2006 | | Autor: | AriR |
hey.. danke schonmal für die antwort.
ich glaube ich habe mich etwas falsch formuliert und zwar war meine frage, warum da stehte, dass eine Funktion schon stetig sein kann, wenn der links- und rechtsseite grenzwert an einer stelle x gleich sein sind, aber der funktionswert an der stelle x ein anderer ist?
in der definition steht ja, dass der Funktionswert nur gegenbfalls mit dem links- und rechtsseiten grenzwert übereinstimmen muss.
danke schonmal im voraus =).. Gruß Ari
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Hallo Ari,
also wenn [mm] \lim_{x\to x_0, x
so wuerde ich f nicht stetig (von links) an der Stelle [mm] x_0 [/mm] nennen. Vielleicht habt Ihr da irgendwo eine
andere Sprechweise davon, nach der man f dann trotzdem stetig in [mm] x_0 [/mm] heisst, aber
ueblich waere das nicht.
Gruss,
Mathias
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