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Definition einer Ebene: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 14:59 Do 20.03.2014
Autor: gladixy

Hallo Vorhilfe-Community,

irgendwie schaffe ich es nicht mir intuitiv vorzustellen wie:

H = {x | [mm] a^T(x) [/mm] = [mm] \beta [/mm] } mit ||a|| = 1 eine Hyperebene definieren kann. Dieser Ausdruck ist zwar ein wenig aus dem Zusammenhang gerissen aber mir geht es mehr darum zu verstehen wie H überhaupt irgendetwas sinvolles definieren kann. Wenn es aber mehr informationen zum drum-herum benötigt kann ich das noch nachliefern.

In dem Skript um das es geht wird H immer als eine Hyperebene dargestellt, die quasi ins unendliche geht. Z.B. eine endlose Gerade oder eine endlose Ebene.

Frage 1: Ist das (die Unbegrenztheit) bei Hyperebenen generell der Fall?

Frage 2: Ist der oben angegeben Ausdruck mit Unbegrenztheit vereinbar? Ich sehe nämlich nicht, wie der Ausdruck etwas unendlich grosses definieren kann...

Liebe Grüsse

glad

        
Bezug
Definition einer Ebene: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 15:21 Do 20.03.2014
Autor: fred97

Wir sind im [mm] \IR^n. [/mm]

Sei a [mm] \in \IR^n [/mm] und a [mm] \ne [/mm] 0.

Ist [mm] a=(a_1,...,a_n), [/mm] so kannst Du obiges H auch so schreiben:

[mm] H=\{(x_1,...,x_n) \in \IR^n: a_1x_1+....a_nx_n= \beta\} [/mm]

Erinnere Dich an Deine Schulzeit ( Hesse- Normalform):

ist n=2, so ist H eine Gerade im [mm] x_1-x_2 [/mm] - Koordinatensystem

ist n=3, so ist H eine Ebene im Anschauungsraum.

Hilft das ?

FRED

Bezug
                
Bezug
Definition einer Ebene: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 15:31 Do 20.03.2014
Autor: gladixy

Ja das war super hilfreich. Danke dir! ;)

Gruss

glad

Bezug
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