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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 07:23 Mi 28.12.2005 | | Autor: | CPH |
Hallo mal wieder!
ich habe folgende Frage:
für alle x [mm] \varepsilon \IR
[/mm]
[mm] \wurzel{ x^{2}} [/mm] wird ja allgemein hin als x-Betrag gelöst, was zur folge hat, dass die Lösungsmenge [mm] \IL=\{x;-x\} [/mm] lautet.
kann ich daraus folgern dass dieser term: [mm] \wurzel{ x^{4}} [/mm] als [mm] -(x^{2})-Betrag [/mm] gelöst wird, also die Lösungsmenge: [mm] \IL=\{x^{2};-(x^{2})\} [/mm] lautet?
darf ich weitergehend folgern dass [mm] \wurzel{ 5^{2}}=\wurzel{ 25} [/mm] als 5-Betrag gelöst wird, die Lösungsmenge also [mm] \IL=\{5;-5\} [/mm] lautet???
oder darf ich allgemein für x [mm] \varepsilon \IR [/mm] und n=gerade (2;4;6;8;...;n) folgern, dass [mm] \wurzel{ x^{n}}= x^{\bruch{n}{2}} [/mm] ist und die Lösungsmenge [mm] \IL =\{x^{\bruch{n}{2}};-(x^{\bruch{n}{2}})\} [/mm] hat.
für die Lösung danke ich im Voraus.
PS: Ich habe diese Frage in keinem anderen Forum gestellt
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 10:11 Mi 28.12.2005 | | Autor: | statler |
Guten Tag Christoph!
> ich habe folgende Frage:
>
> für alle x [mm]\varepsilon \IR[/mm]
>
> [mm]\wurzel{ x^{2}}[/mm] wird ja allgemein hin als x-Betrag gelöst,
Was heißt hier _gelöst_? Zum Lösen braucht man eine Gleichung.
Also genauer: Die Gleichung
x = [mm] \wurzel{a^{2}}
[/mm]
hat die Lösung
x = |a|
oder die Lösungsmenge
[mm] \IL=\{|a|\}
[/mm]
> was zur folge hat, dass die Lösungsmenge [mm]\IL=\{x;-x\}[/mm]
> lautet.
nee, siehe oben
Anders sieht es aus bei der Gleichung
[mm] x^{2} [/mm] = [mm] a^{2}
[/mm]
Die hat die Lösungsmenge
[mm] \IL=\{a;-a\}
[/mm]
> kann ich daraus folgern dass dieser term: [mm]\wurzel{ x^{4}}[/mm]
> als [mm]-(x^{2})-Betrag[/mm] gelöst wird, also die Lösungsmenge:
> [mm]\IL=\{x^{2};-(x^{2})\}[/mm] lautet?
Noch einmal: Man kann keinen Term lösen, sondern man löst eine Gleichung, hier z. B.
x = [mm] \wurzel{ a^{4}}
[/mm]
Die Lösung ist x = [mm] |a^{2}| [/mm] = [mm] a^{2}
[/mm]
> darf ich weitergehend folgern dass [mm]\wurzel{ 5^{2}}=\wurzel{ 25}[/mm]
> als 5-Betrag gelöst wird, die Lösungsmenge also
> [mm]\IL=\{5;-5\}[/mm] lautet???
>
> oder darf ich allgemein für x [mm]\varepsilon \IR[/mm] und n=gerade
> (2;4;6;8;...;n) folgern, dass [mm]\wurzel{ x^{n}}= x^{\bruch{n}{2}}[/mm]
> ist und die Lösungsmenge [mm]\IL =\{x^{\bruch{n}{2}};-(x^{\bruch{n}{2}})\}[/mm]
> hat.
Das müßtest du jetzt selbst beantworten können.
Gruß und guten Rutsch aus HH-Harburg
Dieter
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