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Hallo allerseits!
Wir mussten in der Schule in letzter Zeit viele Definitionen auswendig lernen und ich frage ich mich, ob es denn kein logisches Schema gibt, nachdem man Definitionen formulieren kann, ohne sie auswendig zu lernen.Wie macht ihr das?
Ich habe erfahren das dies nur möglich ist wenn man alle Bedingungen der Definiton versteht, was mir nicht immer gelingt z.B:
Def. Grenzwert
Sei [mm] f:D\rightarrow [/mm] R eine Funktion, D [mm] \subset [/mm] R ......
Def. lokale Extrema
Sei [mm] f:]a;b[\rightarrow [/mm] R eine Funktion...
Warum steht hier nicht auch ]a;b[ [mm] \subset [/mm] R ?(Wobei die Funktion hier nur im Intervall ]a;b[ festgesetzt ist obwohl dieses aber auch kleiner sein kann als der DB) Auch bei der Def. Beschränktheit von Funktionen steht nur:Sei [mm] f:D\rightarrow [/mm] R ....aber nicht [mm] D\subset [/mm] R. Bei der Definition der Monotonie von Funktionen ist es dann wieder wichtig, dass [mm] D\subset [/mm] R!
Bei Beweisen habe ich ein ähliches Problem. Ich lerne natürlich keinen ganzen Beweis auswendig, aber zumindest die Vorgangsweise.Kann man Beweisen nicht "lernen" und welche Literatur empfielt sich die dazu einen leichten Zugang ermöglicht.Ich kenne zwar schon das Beweisprinzip der vollständigen Induktion und der Rückführung auf Axiome, mir mangeltes aber noch an Praxiserfahrung.
Vielen Dank!
Gruß
Angelika
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 10:50 Mi 11.02.2009 | | Autor: | M.Rex |
Hallo Angelika
> Hallo allerseits!
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> Wir mussten in der Schule in letzter Zeit viele
> Definitionen auswendig lernen und ich frage ich mich, ob es
> denn kein logisches Schema gibt, nachdem man Definitionen
> formulieren kann, ohne sie auswendig zu lernen.Wie macht
> ihr das?
>
> Ich habe erfahren das dies nur möglich ist wenn man alle
> Bedingungen der Definiton versteht, was mir nicht immer
> gelingt z.B:
>
> Def. Grenzwert
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> Sei [mm]f:D\rightarrow[/mm] R eine Funktion, D [mm]\subset[/mm] R ......
>
> Def. lokale Extrema
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> Sei [mm]f:]a;b[\rightarrow[/mm] R eine Funktion...
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> Warum steht hier nicht auch ]a;b[ [mm]\subset[/mm] R ?(Wobei die
> Funktion hier nur im Intervall ]a;b[ festgesetzt ist obwohl
> dieses aber auch kleiner sein kann als der DB)
Hier musst du, da du lokale Extrema suchst, ein passendes Intervall finden. Wenn du ganz D hast, hättest du die Randextrema- sofern vorhanden - mit "im Boot"
Beispiel:
[mm] f:\IR\to\IR
[/mm]
[mm] x\mapsto x^{3}-x
[/mm]
Diese Funktion hat lokale Extrema bei [mm] x=\pm1, [/mm] da aber [mm] \limes_{x\rightarrow\infty}x³-x=\imfty und\limes_{x\rightarrow-\infty}=-\infty [/mm] hast du hier die Randextrema, die du ducht eine Betrachtung auf einem Intervall "herausnimmst".
> Auch bei der
> Def. Beschränktheit von Funktionen steht nur:Sei
> [mm]f:D\rightarrow[/mm] R ....aber nicht [mm]D\subset[/mm] R. Bei der
> Definition der Monotonie von Funktionen ist es dann wieder
> wichtig, dass [mm]D\subset[/mm] R!
>
Bei der Beschränktheit gibt es an den Def-Bereich keinerlei einschränkungen, bei der Monotonie und dem Grenzwert ist es wichtig, dass auf dem Def-Bereich eine grösser-Kleiner Relation bekannt ist.
> Bei Beweisen habe ich ein ähliches Problem. Ich lerne
> natürlich keinen ganzen Beweis auswendig, aber zumindest
> die Vorgangsweise.Kann man Beweisen nicht "lernen" und
> welche Literatur empfielt sich die dazu einen leichten
> Zugang ermöglicht.Ich kenne zwar schon das Beweisprinzip
> der vollständigen Induktion und der Rückführung auf Axiome,
> mir mangeltes aber noch an Praxiserfahrung.
Das Beweisen ist tatsächlich Übungssache, da gewöhnt man sich dran.
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> Vielen Dank!
>
> Gruß
>
> Angelika
Marius
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