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| Aufgabe | Gegeben seien die Funktionen
f : [mm] D_f \mapsto \IR, [/mm] x [mm] \mapsto [/mm] f(x) = [mm] 1-\bruch{2}{x-4}
[/mm]
g : [mm] D_g \mapsto \IR, [/mm] x [mm] \mapsto [/mm] g(x) = [mm] -\wurzel{2-x^2}
[/mm]
a) Bestimmen Sie die Definitions- und Wertebereiche von f und g.
b) Schränken Sie gegebenenfalls den jeweiligen Definitionsbereich auf eine Teilmenge gerade so ein, dass Sie jeweils eine Umkehrfunktion angeben können.
c) Welchen Definitionsbereich haben die Umkehrfunktionen?
d) Geben Sie die Umkehrfunktion an.
e) Berechnen Sie die Verkettung f [mm] \circ [/mm] g |
Hey.
Ich konnte die 2 letzten Vorlesungen aus gesundheitlichen Gründen nicht besuchen.
Leider waren das genau die Vorlesungen die sich auf das Thema beziehen.
Die Aufzeichnungen habe ich mir bereits besorgt, allerdings verstehe ich da nur Bahnhof.
Könnt ihr mir eventuell dieses Beispiel anhand von ==> ausführlichen <== Erklärungen vorrechnen?
Wäre echt super von euch und ich hoffe das ich sao schnell wieder den Anschluss finde.
Gruß
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| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 17:44 Mo 05.12.2011 | | Autor: | leduart |
hallo
> Gegeben seien die Funktionen
>
> f : [mm]D_f \mapsto \IR,[/mm] x [mm]\mapsto[/mm] f(x) = [mm]1-\bruch{2}{x-4}[/mm]
> g : [mm]D_g \mapsto \IR,[/mm] x [mm]\mapsto[/mm] g(x) = [mm]-\wurzel{2-x^2}[/mm]
>
> a) Bestimmen Sie die Definitions- und Wertebereiche von f
> und g.
> b) Schränken Sie gegebenenfalls den jeweiligen
> Definitionsbereich auf eine Teilmenge gerade so ein,
> dass Sie jeweils eine Umkehrfunktion angeben können.
> c) Welchen Definitionsbereich haben die Umkehrfunktionen?
> d) Geben Sie die Umkehrfunktion an.
> e) Berechnen Sie die Verkettung f [mm]\circ[/mm] g
> Hey.
> Ich konnte die 2 letzten Vorlesungen aus gesundheitlichen
> Gründen nicht besuchen.
> Leider waren das genau die Vorlesungen die sich auf das
> Thema beziehen.
> Die Aufzeichnungen habe ich mir bereits besorgt,
> allerdings verstehe ich da nur Bahnhof.
1. weisst du , was ein Def. Bereich und ein Wertebereich ist?
der maximale Defbereich ist die Menge der Werte von x, für die die funktion eindeutige werte liefert. Bei fkt mit x im nenner heißt das, der nenner darf nicht 0 sein, bei Wurzeln muss der Radikant >0 sein.
Der Wertebereich sind alle möglichen Werte. [mm] f(x)=x^2 [/mm] Def Bereich ganz [mm] \IR [/mm] Wertebereich nur [mm] \IR^+
[/mm]
Was ne Umkehrfkt ist solltest du wissen? wenn g umkehrfkt von f ist gilt g(f(x))=x
sie geht vom Wertebereich in den Def.Bereich.
[mm] f\circ [/mm] g ist dasselbe wie f(g= Beispiel f(x)=sinx [mm] g(x)=x^3
[/mm]
[mm] h=f\circ [/mm] g [mm] h(x)=sin(x^3)
[/mm]
[mm] k=g\circ [/mm] f [mm] k(x)=sin^3(x)
[/mm]
Gruss leduart
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Hey, erst einmal vielen Dank für die Tips.
Habe heute erfahren das ich das morgen abgeben muss.
zu a) [mm] D_f [/mm] = [mm] \IR [/mm] \ {4}
[mm] D_g [/mm] = ???
Zu dem Rest habe ich leider keine Ahnung.
zu b)
Da kann ich mir leider auch nichts drunter vorstellen.
zu c)
Dazu brauche ich ja erst einmal b :(.
zu d)
Das ist dann die Vertauschung der Variablen?
Aber mit der Umformung komme ich nit klar.
zu e)
Mir ist das Prinzip eigentlich klar, aber irgendwie komme ich mit der Wurzel nicht klar.
z.B. f(x) = sinx und g(x) = [mm] x^2
[/mm]
ist die Verkettung f [mm] \circ [/mm] g = [mm] sin(x)^2
[/mm]
oder g [mm] \circ [/mm] f = [mm] (sinx)^2
[/mm]
Sorry, aber ich stehe da total auf dem Schlauch.
Ich weiß das dass eine freche Frage ist. Aber wäre es möglich das du die Punkte a - e einmal ausführlich (mit den richtigen Schreibweisen) erläuterst?
Gruß
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Hallo Sir_Dante,
> Hey, erst einmal vielen Dank für die Tips.
> Habe heute erfahren das ich das morgen abgeben muss.
>
> zu a) [mm]D_f[/mm] = [mm]\IR[/mm] \ {4} ![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]")
>
> [mm]D_g[/mm] = ???
Na, eine Wurzel ist nur für nicht-negative Argumente definiert.
Dh. [mm]\sqrt{z}[/mm] ist nur für [mm]z\ge 0[/mm] definiert.
Was ist bei dir [mm]z[/mm] ?
Wann ist das [mm]\ge 0[/mm] ?
>
> Zu dem Rest habe ich leider keine Ahnung.
Wieso nicht? Das ist doch alles Schulstoff ...
>
> zu b)
>
> Da kann ich mir leider auch nichts drunter vorstellen.
Wann hat denn eine Funktion eine Umkehrfunktion?
Stichworte: Injektivität, Surjektivität, Bijektivität ...
>
> zu c)
>
> Dazu brauche ich ja erst einmal b :(.
>
> zu d)
>
> Das ist dann die Vertauschung der Variablen?
> Aber mit der Umformung komme ich nicht klar.
Zeige die Rechenschritte und wo du stecken bleibst.
Aus welchem Grund sollten wir dir die Arbeit des Rechnens und Tippens abnehmen?
>
> zu e)
> Mir ist das Prinzip eigentlich klar, aber irgendwie komme
> ich mit der Wurzel nicht klar.
Geht's noch präziser?
>
> z.B. f(x) = sinx und g(x) = [mm]x^2[/mm]
>
> ist die Verkettung f [mm]\circ[/mm] g = [mm]sin(x)^2[/mm]
Nein, das ist [mm] $f(g(x))=\sin(g(x))=\sin(x^2)$
[/mm]
> oder g [mm]\circ[/mm] f = [mm](sinx)^2[/mm]
Was meinst du mit "oder" ?
Letzteres ist [mm] $g\circ [/mm] f(x)$
>
> Sorry, aber ich stehe da total auf dem Schlauch.
> Ich weiß das dass eine freche Frage ist. Aber wäre es
> möglich das du die Punkte a - e einmal ausführlich (mit
> den richtigen Schreibweisen) erläuterst?
Nein, wenn du derart (weniger als) dürftige Ansätze präsentierst - und das nach leduarts guter Antwort ...
[mm]f\circ g(x)=f(g(x))=f(-\sqrt{2-x^2})=...[/mm]
Du stopfst in f statt x als Argument also [mm]g(x)[/mm] rein, ersetze jedes x in [mm]f(x)[/mm] durch [mm]g(x)[/mm] ...
Mager, mager ...
Wenn man ne VL verpasst hat, sollte man als Student in der Lage sein, sich das von nem Kommilitonen zu kopieren und zumindest mal anzusehen ...
Sich Dinge (Wissen) selbst anzueignen, ist unabdingbar im Studium!
Gruß
schachuzipus
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