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| Aufgabe | Gib Definitions- UND Wertemenge der Funktion an:
[mm]f(x)= \wurzel{\bruch{1}{x}}[/mm] |
Hallo,
ich vermute dass es hier darum geht welche Werte x überhaupt annehmen kann, ohne gegen die mathematischen Regeln zu verstossen. Wer kann mir helfen?
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 18:56 Di 30.09.2008 | | Autor: | Loddar |
Hallo Birkebeineren!
Forme doch mal zunächst um: [mm] $\wurzel{\bruch{1}{x}} [/mm] \ = \ [mm] \bruch{1}{\wurzel{x}}$ [/mm] .
Aus welchen Zahlen darf man denn überhaupt die (Quadrat-)Wurzel ziehen?
Und dann musst du auch aufpassen, ob Du nicht aus Versehen ein mathematisches Schwerverbrechen wie "durch Null teilen" begehst.
Gruß
Loddar
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Naja, so aus dem Gedächtnis gekramt würde ich ich mal behaupten dass Wurzeln eher nicht aus negativen Zahlen gezogen werden. Und ausserdem darf keine Null im Nenner stehen...
Das sind, vermute ich, die beiden Dinge auf die Du abzielst. Somit blieben nur die natürlichen Zahlen, oder?
X [mm] \in \IN
[/mm]
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Doch, die 1,44 würde sicher gehen... ich weiss dummerweise nur nicht wie man einen solchen Definitionsbereich schreibt, ich kenn nur N, Z, Q und R... da tut sich wohl eine Wissenslücke auf... in meinem Buch finde ich aber auch keine weitere Erklärung.
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(Antwort) fertig | | Datum: | 20:13 Di 30.09.2008 | | Autor: | Loddar |
Hallo Birkebeineren!
Ich kann mir doch als Grundmenge die reellen Zahlen [mm] $\IR$ [/mm] wählen und nehme mir daraus die Zahlen, die ich "brauche" ... nämlich die positiven:
$$D \ = \ [mm] \IR^+ [/mm] \ = \ [mm] \IR_{x>0} [/mm] \ = \ [mm] \left\{ \ x\in\IR \ | \ x>0 \ \right\}$$
[/mm]
Gruß
Loddar
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Ok, ich verstehe Dein Vorgehen. Nun ist es so, dass ich hier auch eine Lösung habe, die ich mir nun angeschaut habe.
Dort stehen zwei in Frage kommende Vorschläge und die sehen von der Form her anders aus Deiner.
x [mm] \in [/mm] <0, [mm] \to>
[/mm]
und
x [mm] \in [/mm] [0, [mm] \to [/mm] >
Kannst Du mir den Unterschied erklären?
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Hallo Birkebeineren,
> Ok, ich verstehe Dein Vorgehen. Nun ist es so, dass ich
> hier auch eine Lösung habe, die ich mir nun angeschaut
> habe.
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> Dort stehen zwei in Frage kommende Vorschläge und die sehen
> von der Form her anders aus Deiner.
>
> x [mm]\in[/mm] <0, [mm]\to>[/mm]
>
> und
>
> x [mm]\in[/mm] [0, [mm]\to[/mm] >
>
> Kannst Du mir den Unterschied erklären?
Das ist ja schon eine etwas seltsame Schreibweise.
Ich reime mir aus dem Zusammenhang mal zusammen, dass das "<" bzw ">" die Intervallgrenze eines offenen Intervalls darstellen soll und das "[" bzw. "]" (wie üblich) die Grenze eines abgeschlossenen Intervalls bezeichnen soll
Man unterscheidet (mal für a<b)
(a) abgeschlossene Intervalle: (a und b gehören zum Intervall)
übliche Schreibweise: $[a,b]$
deine Schreibweise: $[a,b]$
(b) halboffene Intervalle: (a gehört nicht dazu, b gehört dazu bzw. umgekehrt)
übliche Schreibweise: $(a,b]$ oder auch $]a,b]$ bzw. $[a,b)$ oder auch $[a,b[$
deine Schreibweise: $<a,b]$ bzw. $[a,b>$
(c) offene Intervalle: (weder a noch b gehören zum Intervall)
übliche Schreibweise: $(a,b)$ oder auch $]a,b[$
deine Schreibweise: $<a,b>$
Hier hast du als Menge [mm] $\IR^+$, [/mm] das sind alle [mm] $x\in\IR$ [/mm] mit $x>0$
Also kommt hier nur deine erste Schreibweise in Betracht:
[mm] $x\in\IR^+$ [/mm] ist gleichbedeutend mit [mm] $x\in <0,\rightarrow>$ [/mm] (denn die 0 als untere Intervallgrenze gehört ja nicht zu Definitionsbereich)
Üblicherweise würde man das also gem. den Erklärungen oben schreiben als das offene Intervall [mm] $(0,\infty)$ [/mm] oder auch [mm] $]0,\infty[$
[/mm]
nochmal: offen, weil 0 als untere Grenze nicht zum Def.bereich gehört und obere Grenze offen, da [mm] \infty [/mm] keine Zahl ist ...
LG
schachuzipus
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Hallo,
vielen Dank, das habe ich verstanden und es muss auch so sein wie Du schreibst, ich habe es anhand des Wikipedia-Artikels zu Intervallen nochmals nachvollzogen.
Und wie mache ich das jetzt für den Wertebereich? Und vor allem: Ich soll sowas auch von gezeigten Grafen "ablesen" können... wie geh ich da vor?
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(Antwort) fertig | | Datum: | 22:34 Di 30.09.2008 | | Autor: | chrisno |
Hast Du den Grafen skizziert? Dann beschreib mal, wie er aussieht.
Wertebereich: alle Werte, die beim Einsetzen der erlaubten x von der Funktion angenommen werden. Gibt es da einen kleinsten Wert? Einen größten Wert? werden alle, die dazwischen liegen angenommen oder gibt es vielleicht eine Lücke?
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![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]"){kind=small}
Völlig richtig!
![[notok]](/images/smileys/notok.gif "[notok]"){kind=small}
Was ist denn z.B. mit $x \ = \ 1,44$ ? Darf ich die einsetzen? Und das ist ja nun keine natürliche Zahl.
